Forsendur t-prófs:
Mynd 1. Dæmi um dreifingu tveggja hópa að lokinni tilraun.
Þegar litið er á mynd 1. sýnir hún dreifingu tveggja úrtaka, samanburðarhóps og tilraunahóps í rannsókn. Myndin sýnir jafna dreifingu í hópunum. Dreifingin er yfirleitt sýnd með súluriti, stöplariti eða línuriti. Myndin segir okkur frá hvernig dreifingin er í úrtakinu. T-prófunin svarar spurningum um hvort að meðaltöl úrtakana eru með tölfræðilega martækan mun.
Til að athuga betur hvað átt er við með marktækum mun skulum við líta á þrjár ólíkar rannsóknar niðurstöður sem sýndar eru á mynd 2. Það fyrsta sem við tökum eftir er að í öllum niðurstöðunum er munurinn á meðaltölunum sá sami en gröfin líta ekki eins út, og þar með segja þau mjög ólíka sögu. Á efstu myndinni sjáum við miðlungs dreifinu í hópunum. Á annarri myndinni sjáum við mikla dreifingu í hópunum en á þriðju myndinni er dreifingin mjög lítil. Þar sem dreifing hópana í neðstu myndinni er mjög lítil þá skarast þeir lítið. En á mynd tvö er mikil skörun þannig að við getum gefið okkur að hóparnir eigi margt sameiginlegt.
Mynd 2. Þrjú dæmi um mismundandi dreifingu hópa.
Þegar við erum að horfa á muninn á milli tveggja úrtaka þá verðum við að meta muninn á meðaltölunum í tengslum við dreifingu gildana í hverju úrtaki. Þetta er nákvæmlega það sem t-prófið gerir.
Parað t-próf (paired samples test) byggist á því að nota mismunatölur. Í stað tveggja háðra mæling er notuð ein mismunatala fyrir hvert par – sem samanstendur af tveimur hópum. Þannig er fyrri mælingin dregin frá þeirri seinni og niðurstöðurnar eru prófaðar með t-prófi. Ef enginn munur er á fyrri og seinni prófun ætti mismunur hópanna að vera 0,0, en það má prófa með einshóps t-prófi. Tökum mismunatöluna, reiknum staðalfrávik, staðalvillu og framkvæmum t-próf.
Formúlan fyrir t-prófið er hlutfall. Í nefnara er hlutfallið á muninum milli meðaltalna (mismunatala) en í teljara er metin dreifing gildanna í hverjum hópi (staðalfrávik). Þessi formúla segir okkur muninn á tilraunahópnum og samanburðarhópnum og einnig hve mikil dreifing er innan hópanna. Dreifing innan hópanna er mikilvæg til að greina muninn á milli úrtakanna. Mynd 3. gefur okkur formúluna fyrir t-prófun og hvernig nefnarinn og teljarinn eru tengdir dreifingu innan hópana.
Setja inn orðið staðalvilla í stað Dreifing hópanna
Mynd 3. t-prófs formúlan.
Það er auðvelt að reikna út nefnarann, þ.e. muninn (mismunatöluna) á milli meðaltalna hópanna og útkoma út úr teljaranum er kallaður staðalvilla mismunanna (standard error of the difference). Til að reikna teljarann þá tökum við dreifingu (variance) hvers hóps og deilum í með fjölda innan hvers hóps. Síðan leggjum við þessi tvö gildi saman og tökum kvaðratrótina af þeirri tölu (sjá mynd 4).
Mynd 4. Formúla fyrir staðaldreifingu.
Á mynd 5 má sjá endalega formúlu fyrir t-prófið.
Mynd 5. Formúla fyrir t-test.
Niðurstaða T-prófs verður jákvætt ef fyrra meðaltalið er stærra en það seinna, en neikvætt ef seinna meðaltalið er stærra en það fyrra. Þegar þú er komin með útkomu á t-prófinu þá þarf að leita upp í töflum til að athuga marktekt prófsins, er hlutfallið nógu stórt til að hægt sé að segja að niðurstöður tilraunarinnar er ekki eingöngu komin til vegna tilviljunar. Til að meta markteknina þá er nauðsynlegt að velja öryggismörk (alpha level). Í flestum rannsóknum sem gerðar eru í félagsvísindum þá er sett þumalfingurregla um að marktektin sé við 0,05. Þetta þýðir að í fimm skiptum af hundrað þá kemur út marktekur munur á meðaltölunum jafnvel þó að ekki sé um marktekni að ræða eða það kemur fram af tilviljun. Þú verður einnig að ákveða frígráðu (df, degrees of freedom) fyrir prófið. Þegar gert er t-próf þá er frígráðan (df) heildarfjöldi staka í hverjum hóp mínus 2. Þegar þú hefur náð í öryggismörkin (alpha level), frígráðuna og t-gildið, þá getur þú flett upp hvort að prófið er marktekt og metið hvort að t-gildið er nógu stórt til að vera marktekt. Ef prófið er marktekt þá getur þú ályktað svo að munurinn á milli meðaltalna hópanna sé það mikill að jafnvel litið til breytileikans þá sé munurinn til staðar.
T-prófið er þeim kostum búið að það er sú aðferð við prófun tilgátunnar sem er lang afkastamest, miklu afkastameira en alsherjarpróf. Tilgátan sem sett er fram í upphafi rannsóknar er skýr og gefur skýra lýsingu á þeim niðurstöðum sem vænst er sem er prófuð með miklum afköstum.
© 2003 Sigþrúður Erla Arnardóttir