Ein undirgrein tölfræðinnar sem skiptir miklu máli fyrir félagsvísindin er svokölluð ályktunartölfræði. Sú undirgrein fæst við það að draga ályktanir um þýði á grundvelli úrtaka. Það er því mikilvægt fyrir þá sem leggja stund á ályktunartölfræði að þekkja til úrtaka og eiginleika þeirra.

Þegar mörg úrtök eru dreginn úr sama þýðir er afar líklegt að enginn tvö þeirra verði nákvæmlega eins. Þetta er kallað úrtaksdreifing, það er dreifing úrtaka. Allar mikilvægustu upplýsingarnar um úrtaksdreifingu sem skipta máli fyrir marktektarprófun eru teknar saman í svokallaðri markgildissetningu (central limit theorem), en hún segir: Ef við höfum þýði með meðaltal µ og dreifinguna d mun meðaltal úrtaksdreifingar meðaltala verða µ, dreifing úrtaksdreifingar meðaltala verður d² og staðalfrávik úrtaksdreifingar meðaltala verður d/vn. Dreifing nálgast normaldreifingu með stækkandi úrtaki. Markgildissetningin er mjög mikilvæg innan tölfræðinnar. Hún segir okkur ekki aðeins hvernig hægt er að finna meðaltal og dreifingu úrtaksmeðaltala fyrir hvaða úrtaksstærð sem er heldur segir hún okkur líka að þegar úrtakið stækkar nálgast það alltaf normaldreifingun óháð því hvernig dreifing þýðisins lýtur út.

Á grundvelli markgildissetningarinnar vitum við allt það sem skiptir mestu máli fyrir úrtaksdreifingu meðaltala. Marktektarpróf er í raun samanburður á þeim meðaltölum sem við höfum áhuga á við úrtaksdreifingu meðaltala. Ef sá samanburður leiðir í ljós að sá munur sem við sjáum á meðaltölum er fremur fágætur (kemur t.d. aðeins fram í um 5% tilvika) í hópi úrtaka, þá drögum við þá ályktun að okkar munur sé ekki tilkominn vegna tilviljunarkenndrar úrtaksdreifingar. Þá höfnum við núlltilgátunni og tökum upp aðaltilgátuna.

© 2003 Orri Smárason