Hundraðsröð

Ef meðaltal og staðalfrávik dreifingar eru þekkt er tiltölulega auðvelt að finna út prósentuhlutaröð.

Dæmi 1: Að því gefnu að meðaleinkunn í námskeiðinu Stærðfræðigreining I sé 8,0 og staðalfrávik 0,5 hver er prósentuhlutaröð einstaklings sem fær einkunina 7,0? Skv. upplýsingum sem gefnar eru í dæminu er einkunin 7,0; 2 staðalfrávikum fyrir neðan meðaltal þ.e. z = (7,0-8,0)/0,5 = -2.

Líkt og sést af þessari mynd sem og ef litið er í z-töflu, eru 2,3% gilda í dreifingunni 2 staðalfrávikum neðan við meðaltalið eða meira, sem þýðir því að aðeins 2,3% af þeim sem þreyttu prófið fengu 7,0 eða lægra í Stærðfræðigreiningu I.

Dæmi 2: Hér eru svipaðar tölur notaðar og í dæmi 1, þ.e. meðaleinkunn er 8,0 og staðalfrávik er 0,5 í námskeiðinu Stærðfræðigreining I. Hver er prósentuhlutaröð þess sem fær 9? Einkunin 9 er 2 staðalfrávikum fyrir ofan meðaltal þ.e. z = (9,0-8,0)/0,5 = 2. Ef normalkúrfa og z-tafla eru skoðuð líkt og áður, kemur fram að 2 staðalfrávik jafngilda 97,7 prósentuhlutaröð. Því er sá sem fær 9 á prófinu með hærri einkun en 97,7% þeirra sem þreyttu prófið.

Dæmi 3: Einnig er hægt að snúa útreikningum við og spyrja: Hver er einkunn þess sem er í 75 prósentuhlutaröð? Jafnan z = x - m / s er notuð líkt og áður til að finna út hvaða einkunn á prófinu samsvarar 75 prósentuhlutaröð. Í z-töflu sést að 75 prósentuhlutaröð samsvarar z-gildinu 0,67. Jafnan lítur því svona út (ef miðað er við að meðaltalið sé 8,0 og staðalfrávikið 0,5): 0,67 = x – 8,0 / 0,5 => x = 8,0 + (0,67)(0,5) = 8,335.

Dæmi 4: Ef áhugi er fyrir hendi, er hægt að reikna út hversu stórt hlutfall er á milli tveggja talna ef meðaltal og staðalfrávik eru þekkt. T.d. hversu stór hluti barna er milli þeirra sem fá greindartöluna 105 og 85 á greindarprófinu WPPSI-R sem hefur meðaltalið 100 og staðalfrávikið 15?

Eins er farið að og í fyrri dæmum þ.e. z-gildi fundin fyrir hvort gildið fyrir sig. Hlutfall sem samsvarar z-gildum er fundið í töflu. Það hlutfall sem samsvarar greindartölunni 105 er dregið frá hlutfallinu sem samsvarar 85.

Útreikningar eru gerðir á eftirfarandi hátt: Z-gildi fyrir greindartöluna 85 er -1: z = 85 – 100 / 15 = -1. Z-gildið –1 í töflu er 0,1587. Z-gildi fyrir greindartöluna 105 er 0,333: z = 105 – 100 / 15 = 0,333. Z-gildi 0,333 í töflu er 0,63. Munur á þessum tölum er því: 0,63 – 0,1587 = 0,4713. Það eru því 47,13% þátttakenda sem eru á milli þessara tveggja greindartalna.