Almennt

Formúlublað

Muntu bæta við formúlum á formúlublaðið sem er á netinu fyrir prófið? Á formúlublaðinu á netinu eru bara formúlur sem tengjast samanburði og eftirá samanburði, fáum við ekki neinar aðrar formúlur í prófinu?

Nei, það var ekki meiningin. Ég ætlast til að þið kunnið einföldustu formúlurnar svo sem eins og öryggisbil hallastuðla eða því um líkt. En nú máttu auðvitað ekki skilja formúluheftið þannig að muni úa og grúa af samanburðum og útreikningum tengdum þeim í prófinu.

Ef það er eitthvað sérstakt sem þér finnst vanta í formúluheftið, skaltu láta mig vita því auðvitað gæti ég hafa gleymt einhverju mikilvægu.

2005-11-30a

Formúlublað í prófi

Er formúlublaðið sem er á heimasíðunni það sama og við fáum í prófinu?

Ekki það sama í bókstaflegum skilningi en alveg eins.

Formúlublaðið sem þú færð í prófinu er sérstaklega auðkennt sem slíkt og er að því leyti öðru vísi en heftið á heimasíðunni. Þú mátt því ekki taka þitt eigið eintak—fremur en önnur blöð—með þér í prófið.

2007-12-10a

Formúlur fyrir próf

Þegar að ég opna formúlublaðið fyrir lokaprófið þá kemur ekkert á blaðsíðu 2 nema hausinn. Eiga ekki að vera einhverjar formúlur á þessari blaðsíðu? Á blaðsíðu 3 eru einhverjar formúlur en til dæmis ekki neinar formúlur fyrir aðfallsgreiningu, frígráður, meðalsummu kvaðrata eða neitt slíkt.

Það passar, það er ekkert á blaðsíðu 2. Miðað við að prentað sé báðu megin á blaðið, kemur blaðsíður 1 og 3 framan á blað.

Þessar formúlur sem þú vísar til að vanti eru allt einfaldar formúlur sem ég ætlast til að þú hafir á valdi þínu. Það er tæpast von til að þú þurfir að reikna kvaðratsummur í höndunum, útreikninga á frígráðum áttu að kunna, meðalsummur kvaðrata út frá summum kvaðrata, öryggisbil fyrir hallatölur (þessi venjulegu, forspárbilin geri ég ekki ráð fyrir að þið reiknið í höndum), ýmsar summur og frádrætti fyrir frígráður og summur kvaðrata, einföld t-próf fyrir hallatölur, o.s.frv.

Þannig endum við með þessar formúlur fyrir samanburði sem er það eina held ég sem þið gætuð lent í og er ekki það einfalt að þið ættuð að hafa það á valdi ykkar.

2005-12-03a

Skilakassi og óvenjutímanleg skil

Hvernig er hægt að koma frá sér skýrslu fyrir sunnudag. Skilakassinn kemur oft seint upp. Hvernig er best að bera sig að með að skila verkefni sem maður hefur lokið í vikunni (til dæmis ef maður er að fara úr bænum á föstudegi).

Er þetta nokkuð svo flókið. Ef maður er búinn á undan öðrum og þarf að skila, þá væntanlega setur maður verkefnið bara í umslag, merkir kennaranum og biður þær á deildarskrifstofunni að koma því í hólf kennarans.

Ég bar ein þrjú slík verkefni niður í kassann á föstudaginn. Ekki kanski vinsælasta verkefnið sem ég tek mér fyrir hendur—en ef þetta er fátítt og ef það skyldi fylgja með smáorðsending sem skýrði málið, þá gerði ég slíkt með glöðu geði.

2005-10-15a

Study Pack

Ég hef notað þennan „study pack“ sem fylgdi bókinni mikið en nú sé ég hvergi kafla 11. Getur verið að 11. kafli sé ekki með? Veit einhver?

(Samnemandi svarar:) Það er enginn fyrirlestur um „multiple regression“ á geisladiskunum. Í 11. kaflanum er líka mikið vísað í 10. kafla þar sem er farið í „linear regression“ svo það er spurning hvort ekki sé ágætt að skoða aftur fyrirlestrana fyrir 10. kafla og athuga hvort maður geti ekki svo fundið bara út úr kaflanum án góðrar hjálpar „study pack“ =)

2007-09-22a

Krossaprófin—úr hvaða köflum?

Er ekki örugglega miðað við að krossaspurningarnar á lokaprófinu endurspegli krossaprófin úr kafla 11,12,13 og 15 á heimasíðu kennslubókarinnar, eða er um fleiri kafla að ræða?

Kaflanúmer eru eitthvað á reiki hjá þér. Samkvæmt dagskrá námskeiðsins eru þetta kaflar 11, 12, 13 og 16. Sextándi kaflinn er um aðfallsgreiningu hlutfalla (logistic regression) en hann var held ég númer fimmtán í eldri útgáfu bókarinnar sem þú ert kanski að miða við.

En það er sem sé ekki um aðra kafla að ræða og úr Kline verða engar krossaspurningar enda er það efni ekki að finna í krossaspurningum á netinu.

2007-12-05a

Reiknivél sem getur teiknað í prófi

Er í lagi að koma með grafíska reiknivél í prófið? Ég bara finn ekki aðra reiknivél sem ég kann á og er öruggur að nota

Ég bara veit ekki hvernig prófyfirsetumenn bregðast við því.

Ég held að það sé kassi til að haka í á prófsvuntunni sem tilgreinir grafíska reiknivél og ég hafi ekki hakað þar við.

Því væri því öruggast fyrir þig að koma með eina venjulega. Þú þarft svo sem ekki að kunna mikið, þ.e. geta margfaldað, lagt saman, tekið kvaðratrót, sett í annað veldi, reiknað lógariþma og andlógariþma. Er ég að gleyma einhverju?

2007-12-10b

Kafli 11: Marghliða aðfallsgreining

Hallastuðlar og þýði

Ég held að þú hafir sagt að þegar við þekktum ekki þýðið þekktum við ekki hallastuðlana? Afhverju er það?

Gerum ráð fyrir því að við viljum spá fyrir um þyngd út frá líkamshæð og kyni. Þá hefur líkamshæð ákveðin áhrif fyrir hvern sentímetra og sömu áhrif hvort sem við erum að tala um karl eða konu. Kyn hefur einnig áhrif, væntanlega þannig að annað kynið er eilítið þyngra en hitt þegar um er að ræða jafnhávaxið fólk.

Ef ég hef upplýsingar um alla þá sem eru til umræðu, allt þýðið, get ég komist að því hver áhrif líkamshæðar og kynferðis eru nákvæmlega. Þá veit ég hverjir hallastuðlarnir eru. Þetta er hins vegar mjög fátítt: Að jafnaði þekkjum við ekki hallatölur í þýði.

Þar sem ég þekki ekki allt þýðið, verð ég að láta mér nægja að skoða úrtak úr þessu þýði. Við notum upplýsingarnar í úrtakinu til að meta/spá um stærð hallatalnanna—áhrif breytanna.

Í nákvæmlega þessum skilningi þekkjum við ekki hallatölurnar ef við þekkjum ekki þýðið. Athugaðu að hér merkir „þekkja þýðið“ það að þekkja alla eiginleika þess—„ekki“ það að vita hvert þýðið er.

2005-09-16a

R² og staðalfrávik leifar

Mig langar að spyrja hvort að í SPSS sé leifin táknuð sem R, sbr. glæruna Forspárhæfni þar sem kemur fram að staðalfrávikið fyrir leifina er 0,7.

R stendur fyrir fylgnina milli spátalnanna, meðaltalanna á línunni, og rauntalnanna. Við túlkum alltaf R². Aftast í sömu töflu er sýnd staðalvilla spágildis, þ.e. staðalfrávik leifarinnar. Láttu það ekki rugla þig að þetta er birt í einni og sömu töflunni, það gerir SPSS bara til að reyna að slá þig út af laginu. Leifin er ekki táknuð með R.

2005-09-16b

Frígráður í marghliða aðfallsgreiningu

Hvernig get ég fundið út hve margar frígráður eru fyrir skurðpunkt og frumbreyturnar í „Parameter estimates“? Það eru alltaf df= 1 og hélt ég því að það væri vegna þess að fjöldi frumbreyta er 2−1= 1. Samt er df einnig 1 þegar frumbreytur eru 3.

Þú finnur fullt af góðu efni um frígráður í Google.

Hugsaðu þér það að þú hafir n þátttakendur og þar með n óháðar upplýsingar jafnmargar þátttakendunum. Í tölfræði hendum við yfirleitt heildarmeðaltalinu í burtu og hugsum um breytileikann í kringum meðaltalið og því verða frígráðurnar n−1. Hugsaðu þetta svona: Ég hef þrjá þátttakendur sem eru 175, 180 og 185 cm á hæð. Þú segir mér að heildarmeðaltalið sé 180 cm og segir mér að sá fyrsti sé 175 cm en sá síðasti 185 cm. Þá svara ég að bragði: Þá hlýtur sá í miðið að vera nákvæmlega 180 cm. Hvernig vissi ég þetta? Jú, vegna þess að df=n−1=3−1= 2.

Ef ég hugsa um mælingarnar sem frávik frá meðaltali þá hefur þú sagt mér að frávikin séu +5 cm og −5 cm og þá get ég sagt mér sjálfur að það sem vantar hlýtur þá að vera 0 cm. Frígráðurnar eru aðeins tvær, þ.e. tvær óháðar upplýsingar fást úr gögnunum eftir að ég veit heildarmeðaltalið.

Fyrir aðfallsgreiningu er hægt að nota svipaða hugsun. Fyrst höfum við n þátttakendur. Ef við vitum fastann í aðfallsjöfnunni, nægir það okkur til að reikna út síðasta þátttakandann og því erum við í reynd með n−1 upplýsingaeiningar til viðbótar fastanum. Þarna má líta fastann sömu augum og meðaltal. Ef ég fæ einnig hallatöluna, er ég komin með formúluna μ_Y= b₀ + b₁X og get einbeitt mér að frávikunum frá henni. Af ástæðum sem er of flókið til að útskýra hér, þá nægja mér n−2 þátttakendur til að ákvarða gildi síðustu tveggja ef ég þekki aðfallsjöfnuna. Reglan gildir almennt: Ef fjöldi hallatalna + fastans er p, verða frígráður villunnar n−p.

Frígráður hallatalnanna sjálfra má útskýra á ýmsa vegu. Einfaldast er að hugsa það þannig að við höfum n−p frígráður fyrir villuna og p hallatölur með fastanum meðtöldum. Með fastanum og hverri halltölu minnka upplýsingarnar um einn þátttakanda og því hefur hver hallatala eina frígráðu. Heildarfjöldi upplýsinga er þannig jafn þátttakendafjöldanum og þetta þarf því að leggjast saman. Ef frígráður villunnar er n−p, verður hver hallatala og fastinn að hafa eina frígráðu svo dæmið gangi upp.

2006-08-22a

t-próf í Marghliða aðfallsgreiningu

Það er talað um að t-prófin fyrir sérhæf áhrif hallastuðla meti áhrif þeirra innan líkans, þ.e. þegar aðrir hallastuðlar eru enn inní myndinni. Hvernig er með þessi t-próf, eru frígráður n−1? Eru þau tvíhliða?

Þau eru tvíhliða. Frígráðurnar eru jafnar frígráðum leifarinnar.

2006-12-05a

Kröfur til frumbreyta í aðfallsgreiningu

Í gömlum prófspurningum er spurt um hvaða áhrif það hefur á réttmæti niðurstaðna í aðfallsgreiningu ef frumbreyturnar eru með mikil gólfhrif, dreifingin mikið skekkt og mörg fráviksgildi. Hmmm … er það ekki rétt skilið hjá mér að það eru ekki gerðar neinar formlegar kröfur til frumbreytanna þannig að þessi áhrif eigi því ekki að koma að sök?

Það er rétt hjá þér að kröfurnar vísa lítið til frumbreyta. Hins vegar vil ég síður svara gömlum prófspurningum á umræðuþræði.

Þér er velkomið að setja inn fyrirspurn byggt á svo sem hverju sem er en helst ekki biðja mig um að svara beint mínum eigin spurningum.

2006-12-12a

Efri mörk öryggisbila fyrir hallastuðla

Ef efri mörk öryggisbilsins eru lág þýðir þá það að hæstu mögulegu áhrifin séu lítil?

Nei, það eru engin mörk á því hvað hrifin geta verið mögulega stór.

Öryggisbilið er trúverðugleikabil eða sennileikabil eftir því hvernig þú kýst að orða það. Efri mörkin eru hæstu trúverðugu hrifin. Ef efri mörkin eru lág, myndum við álykta að hæstu trúverðugu hrifin væru lítil.

Þau gætu verið hærri en það en það eru ekki trúverðugt; efri mörkin eru takmörk þess hve há við teljum að hrifin gætu verið.

2007-12-10c

Túlkun hallastuðla

Á glæru segirðu: Áhrif einkunna í vísindum og ensku eru ekki marktæk. Þau eru einnig lítil jafnvel þótt horft sé til efri marka öryggisbilsins.

Þetta skil ég ekki alveg þar sem þú segir við annan nemenda að hæstu trúverðugu hrifin liggi í efri mörkum öryggisbilsins, og svo segirðu að ef efri mörkin eru lág þá séu hæstu trúverðugustu hrifin líklegast lítil.

Það sem ég skil ekki er eftirfarandi: Á þá setningin ekki að hljóma þannig að fyrst efri mörkin eru svona lág þá er það eitthvað sem bendir til að áhrifin séu lítil ekki að þau séu lítil jafnvel þótt að horft er á efri mörkin?

Setningin þýðir að þótt við gerum ráð fyrir hæstu trúverðugustu hrifum, þá séum við samt með lítil hrif. Áhrifin gætu verið meiri eða minni en þau eru í úrtakinu, öryggisbilið gefur til kynna á hvaða bili okkur finnst trúverðugt að finna þau.

Ef áhrifin eru jöfn lægri mörkum öryggisbilsins, eru þau auðvitað mjög lítil. En ef við gerum nú ráð fyrir því að þau séu jafnmikil og við erum tilbúin að ímynda okkur að þau séu, þ.e. við efri mörk trúverðugleikans, þá væru þau samt enn lítil.

Ég segi ekki „að ef efri mörkin eru lág þá séu hæstu trúverðugustu hrifin líklegast lítil“ heldur að ef hæstu trúverðugu hrif eru lítil þá sé hægt að slá því föstu að hrifin nái því aldrei að vera miðlungs eða mikil, þ.e. þau séu lítil.

Ef hæstu trúverðugu áhrif væru mikil, þá gæti ég ekki útilokað það að áhrifin væru mikil. Á sama hátt ef ég teldi trúverðugt að þú værir 3 metrar á hæð, þá gæti ég ekki útilokað það að þú værir 3 metrar.

Ef hæsta trúverðuga líkamshæð þín væri 70 cm, þá hins vegar væri ég næsta viss um að þú værir lítil. Þá gæti ég sagt sem svo: Jafnvel þótt ég fari eins hátt í líkamshæð og mér finnst trúverðugt, alla leið upp í 70 cm, þá er það samt mjög lítið. Þú værir því lítil jafnvel þótt horft væri til hæstu trúverðugrar líkamshæðar.

2007-12-11a

Túlkun ómarktækra hallastuðla

Þegar maður er með ómarktækan hallastuðul, hvernig getur hann haft áhrif í þýði ef öryggisbilið gefur það sem sennilegan möguleika og hvernig veit maður að öryggisbilið sé að gefa það sem sennilegan möguleika?

Ómarktækur hallastuðull getur haft áhrif í þýði, við getum hins vegar ekki sagt til um það vegna ómarktektar. Öryggisbil gefur upp hins vegar sennileg gildi hallastuðulsins. Þegar við erum með 95% öryggisbil munu 95% þeirra öryggisibila sem reiknuð eru með endurteknum úrtökum innihalda þýðisstuðulinn.

Við vitum ekki hvort áhrif breytu eru einhver en öryggisbilið gefur upp sennileg áhrif.

IDW: 2005-10-01b

Hallatölur í marghliða aðfallsgreiningu

Hvernig túlkar maður hallatölurnar í marghliða aðfallsgreiningu, nú þegar við eru með tvær hallatölur fyrir sitthvora frumbreytuna.

Hallatölur gefa til kynna áhrif einnar frumbreytu á fylgibreytu þegar öðrum frumbreytum í líkaninu er haldið föstum. Mikilvægt er líka að athuga marktekt þeirra (sig) og öryggisbil.

2004-10-06b

Að halda breytu fastri

Hvað er að halda breytu fastri? Ég get engan vegin útskýrt það. Ég náði því ekki alveg þegar þú talaðir um það í stoðtímanum.

Við túlkum hallastuðul í marghliða aðfallsgreiningu á eftirfarandi hátt: Þegar frumbreytan X₁ breytist um eina einingu breytist fylgibreytan Y því sem nemur hallastuðlinum þegar frumbreytuni X₂ er haldið fastri. Með því er átt við að við skoðum áhrif frumbreytunnar X₁ á fylgibreytan þegar hin frumbreytan X₂ breytist ekki um leið, það er að segja við skoðum áhrif X₁ á fylgibreytu fyrir þá sem fá sama gildi á X₂.

Xxxx

IDW: 2007-09-28c

Hegðun skilyrtra og óskilyrtra hallastuðla.

Er það ekki alltaf þannig að óskilyrtur hallastuðull er hærri en skilyrtur hallastuðull? Þannig að þegar bornar eru saman niðurstöður fyrir ákveðinn hallastuðul úr einfaldri aðfallsgreiningu og síðan úr margfaldri aðfallsgreiningu þá er hallastuðullinn lægri í margfaldri aðfallsgreiningu því að þá dreifast ósérhæfðu áhrifin niður á hallastuðlanna.

Oftast eru skilyrtu hallatölurnar lægri en í undantekningartilvikum eru þeir hærri.

Þannig að þú hugsar þetta rétt nema bara í stöku tilvikum virkar hugaraðferðin þín ekki sem skyldi. Haltu þó í hana því þetta er oftast rétt eins og þú hugsar það. Marghliða aðfallsgreining verður því miður svo óþarflega flókin í ákveðnum tilvikum.

En í hvað getur valdið því að hallastuðlarnir verða hærri í margfaldri aðfallsgreiningu en einfaldri aðfallgreiningu?

Slíkt væri dæmi um bælingu (suppression), þ.e. breyta sem litlu virðist skipta ein og sér hefur mikil áhrif þegar leiðrétt er fyrir aðrar breytur.

Tökum tengsl menntunar og blaðalesturs, þau gætu hæglega verið lítil eða jafnvel aukinn lestur með minnkandi menntun. En leiðréttum fyrir aldur og þá gætum við uppgötvað vaxandi lestur með vaxandi menntun.

Ástæðan væri sú að menntun minnkar með aldri meðan blaðalestur eykst með aldri. Gamalt fólk er þá miklir blaðalesendur en með mun minni menntun en yngra fólk. Ef jafngamalt fólk er hins vegar borið saman, þá lesa meira menntaðir meira en minna menntaðir. Niðurstöður einfaldra aðfallsgreininga væru því afar villandi í þessu dæmi.

2007-12-08a

Summa kvaðrata

Er það rétt hjá mér að summa kvaðrata sé að meta þann eiginleika hvernig breytileiki allra mæligildanna skiptist niður í spágildi og leif og það sé nákvæmlega það sem marktektarprófið er að athuga eða er summa kvaðrata að útskýra svo miklu meira?

Marktektarprófin eru ekki að prófa það. Þessi skipting samsvarar skýrri dreifingu.

Marktektarprófið ber meðalsummu kvaðrata leifar saman við meðalsummu kvaðrata fyrir viðkomandi hrif. Ef núlltilgátan er rétt, metur þetta sömu stærð en annars er MS_Hrif skekkt þ.e. að jafnaði hærra en MS_Leif.

2007-12-11b

Summa kvaðrata

SS_T gefur breytileika allra spágildanna, SS_M gefur breytileika spágildanna og SS_E gefur breytileika leifarinnar, ekki satt? Ég er að pæla í hvort þessi breytileiki sé breytileiki frá meðaltalinu eða hvað? Hvað eru þessar stærðir nákvæmlega að meta?

Já, þetta er breytileiki frá meðaltalinu. Í grófum dráttum er þetta eins og dreifitala nema hvað ekki er deilt með frígráðunum. Nákvæmar formúlur áttu að fá í kennslubókinni.

Auðveldast er að sjá þetta með SS_T. Ef þú deilir með frígráðunum færðu dreifitölu fylgibreytunnar. Sama á við um SS_E; Ef þú deilir með frígráðunum færðu dreifitölu leifarinnar. SS_M er aðeins flóknara því deiling með frígráðum gefur okkur enga þekkta stærð. Þar þarftu að skoða túlkunina á meðalsummu kvaðrata sem fjallað er um á einni af glærum fyrirlestrarins.

2007-10-24a

Hvernig á að lesa út úr F-töflunni?

Ég er í einhverjum vandræðum með að lesa út úr F-töflunni. Virðist aldrei fá réttar niðurstöður miðað við svör sem eru gefin í bókinni, sbr. t.d dæmi 11.5 á bls 704. Þar er gefið upp F(3,85)=14,83, p < 0,001. Ég prófaði að fletta upp í F-töflunni og ég finn ekki þetta 14,83, það er það sem ég ætti að finna í henni ekki satt?

Það á að miða við frígráðurnar og finna marktektina eða F, eftir því sem beðið er um.

Ég kann vel að fletta upp í svona töflum en þetta bara virkar ekki hjá mér. Er ég eitthvað að misskilja þessa töflu'

(Samnemandi svarar:) Þú ferð í frígráður efst í töflu þar sem stendur 3 og ferð niður þann dálk þangað til þú finnur réttar frígráður þar, 85. En þar sem ekkert er á milli 60 og 100 ferðu alltaf í lægri töluna sem sagt 60 og finnur F-gildið sem er hjá þér 14,83 en í töflunni er hæst 6,17 og því miðar þú við það og þar er p minna en 0,001. Svona skil ég þetta og vona að það sé rétt.

2007-12-11c

R² og F-próf

Hvað þarf R² að vera hátt til þess að það gefi góða forspá?

En F, hvað er viðmiðið þar? Ef þú getur bent mér á bls. í bókinni eða annað sem hægt er að lesa sig til um þetta væri það vel þegið

Það hvað R2 þarf að vera hátt til að teljast gott er matsatriði og fer eftir því hvað við erum að rannsaka hverju sinni.

F-gildið segir þér hversu mikið stærra MS_M er heldur en MS_E og p-gildið gefur þér upp hversu miklar líkur er að fá svo mikið frávik eða meira ef engin munur er í þýði. Það hvað F-gildið þarf að vera stórt til að fá marktekt fer eftir frígráðum og því öryggi sem þú velur. Þú getur litið á p-gildið til að meta líkurnar á að fá svo hátt eða hærra F-gildi ef núlltilgátan er sönn eða farið í F-töfluna í bókinni og leitað að því, miðað við frígráður og tiltekið öryggi, hvað F-gildið þarf að vera hátt til að fá marktekt.

IDW: 2007-09-28a

Leiðrétt R² eða R²?

Á ekki að nota leiðrétt R í öðru í túlkun á niðurstöðum þar sem það tekur tillit til ofmats í úrtaki?

Í fæstum tilvikum skiptir máli hvort þú notar R² eða leiðrétt R². Leiðrétta mælitalan er engu að síður vinsæl meðal nemenda. Venjulega er leiðrétta talan eilítið lægri en R² og í undantekningartilvikum neikvæð, sem auðvitað fær ekki staðist sem niðurstaða.

Gerðu því það sem þú vilt í þessu efni, en ég mæli með því að þú notið einfaldlega óleiðréttu mælitöluna, þ.e. R², og einfaldlega munir að hún getur verið að ofmeta skýrða dreifingu lítillega.

2005-10-01c

Skýrð dreifing (R²) og hallastuðlar

Í sambandi við R²)—eru hallastuðlarnir ekki með sama R²) eða eigum við að fá upp í niðurstöðum sérstaka skýrða dreifingu fyrir hvorn hallastuðul?

Hallastuðul segir okkar hver áhrif frumbreytu á fylgibreytu eru en ekki hve mikið forspá okkar batnar að nota frumbreytuna til að spá fyrir um fylgibreytuna.

Skýrð dreifing á við líkanið í heild sinni. R² segir okkur hversu mikið villan í forspá okkar á fylgibreytu minnkar við að nota frumbreyturnar (ein eða fleiri) til að spá fyrir um fylgibreytuna í stað þess að nota meðaltal hennar.

IDW: 2007-09-29b

Kafli 12: Einhliða dreifigreining

Gagnaskrá

Hvar er hægt að nálgast SPSS gagnaskránna sem notuð er í fyrirlestraglósum fyrir 12. kafla

Ef þú sækir SPSS gagnaskrá fyrir 12. kafla inn á heimasvæði námskeiðsins www.gba.is/tol3 og afþjappar henni áttu að finna skrána ta12_002.sav í möppu sem heitir Kafli 12.

Sú skrá er með gögnin sem ég notaði sem sýnidæmi í fyrirlestrinum.

2004-10-24a

Fyrirframsamanburður o.fl.

Er nauðsynlegt að geta reiknað í höndum fyrirfram samanburð? Þ.e. að reikna c og SE_c eins og gert er í krossaprófunum? Einnig þarf að geta reikna Bonferoni í höndunum, þ.e. reikna MS_D eins og gert er í krossaprófunum? Er nóg að skilja í hverju þetta felst og túlka SPSS töflurnar?

Ég er búinn að yfirfara öll krossaprófin á netinu með tilliti til þess hvaða kröfur eru gerðar þar. Einu verulegu handreikningarnir eru í sambandi við eftir á próf svo sem Bonferroni leiðrétt t-próf. Aðrir útreikningar eru aðallega ýmsir umreikningar á stærðum í dreifigreiningartöflum og álíka.

Við miðum við að þú getir reiknað þetta allt í höndunum. Þú færð töflurnar sem eru aftarlega í bókinni, þ.e. normaltöflu, t-töflu, F-töflu o.s.frv. Við munum einnig útbúa formúlublað fyrir flóknari útreikninga en fljótt á litið sýnist mér það aðeins eiga við um samanburðina eins og þú nefnir.

Sumt gerum við ráð fyrir að þú einfaldlega vitir svo sem hvernig skuli reikna einföld öryggisbil og munum ekki hafa neinar formúlur fyrir það. Miðaðu undirbúning þinn því við það.

Annað er þess eðlis að það er ástæðulaust að láta reikna það í höndunum sökum umfangs. Dæmi um það eru t.d. öryggisbil fyrir forspá stakra gilda eða meðaltala. Þú munt hins vegar þurfa að kannast við slíkt og vinna með það en færð þá tilbúnar niðurstöður, t.d. úr SPSS, sem þú þarft að taka afstöðu til á einhvern máta.

Ég vona að þetta upplýsi málið að mestu leyti.

2004-11-15a

Fyrirframsamanburðir betri en eftir á?

Er betra ef hægt er að framkvæma fyrirfram samanburði en eftir á og ef svo hvers vegna?

Ef þú ert með fyrirframtilgátur, er betra að framkvæma þær fyrirfram, því þá geturðu prófað þær án leiðréttingar. Ef þú ert ekki með neinar tilgátur áður en gögnum er aflað, geturðu eðllega ekki prófað þær fyrr en þú hefur skoðað gögnin og spurningar vaknað á grundvelli þeirra—þ.e. eftir á.

2004-12-05a

Krafa um normaldreifingu gagna?

Er það krafa dreifigreiningar að þau gögn sem verið er að vinna með séu næstum normaldreifð (sbr. bls. 802 til að mynda)?

Nei, það er ekki forsenda að gögnin séu normaldreifð. Þetta er einfaldlega ónákvæmni í kennslubókinni. Krafan er að villan sé normaldreifð sem í flestum tilvikum þýðir að leifin víki ekki langt frá normaldreifingu. Ef forsendunni er fullnægt er fylgibreytan oftast—en ekki alltaf—nálægt því að vera normaldreifð einnig.

2004-12-05a

Á að lesa allan kaflann?

Megum við sleppa síðasta hlutanum í kafla 12,2 ; Power (sem er stjörnumerktur)?

Já, þú mátt sleppa stjörnumerkta kaflanum Power í One-way analysis of variance.

2005-12-03b

Þarf ég að kunna að reikna samanburði?

Eigum við að kunna að reikna fyrir fram og eftir á samanburð eða bara vita um hvað þetta snýst?

Já, í prófi þarft þú að vera viðbúin því. Slík dæmi verða þó einfölduð að fremsta megni.

2007-12-07a

„a“ í samanburði

Hvað stendur þetta „a“ fyrir í samanburði. Á bls. 770 í bókinni er a = −1 og svo 0,5 fyrir hin tvö meðaltölin. Hvernig fær maður þessar tölur?

Þetta eru vogtölur sem þú velur sjálf í samræmi við þær spurningar (samanburði) sem þú vilt spyrja.

Það er útskýrt í smáatriðum á bls. 768 og 769 (4. útgáfa bókarinnar) hvernig þessar tilteknu vogtölur eru valdar. Ef þú lest bls. 769–771 í samfellu og skoðar vel sýnidæmi áttu að fá heildstæða lýsingu á því hvernig og hvers vegna þessar vogtölur voru valdar.

2005-12-03c

Hvað táknar „a“ í contrasts?

Ég er ekki alveg að skilja hvað „a“ er nákvæmlega í formúlunum fyrir samanburði á bls: 739 í kafla 12?

Setjum svo að ég vilji athuga minnisfærni simpansa, górillna og háskólanema og búist við því að aparnir standi mönnum framar. Ég fæ þrjú meðaltöl út úr tilrauninni, eitt fyrir simpansa, annað fyrir górillur og það þriðja fyrir menn. Ég vil bera meðaltal apanna saman við meðaltal manna, þ.e. meðaltal fyrir simpansa og górillur saman við meðaltal manna. Þá myndi ég velja vogtölurnar 0,5, 0,5, og −1,0. Þessar þrjár tölur væru á a-in í formúlunni, vogtölurnar.

Ef ég margfalda hvert meðaltal með sinni vogtölu og legg svo allt saman fæ ég niðurstöðu samanburðarins. Miðað við fréttir af minnisrannsóknum gæti niðurstaðan orðið öpum í hag.

Við val á vogtölum þarftu að hafa í huga að þær þurfa að leggjast saman í 0,0. Auk þess þarf að velja þær þannig að niðurstaðan verði skiljanlegur samanburður meðaltala. Í okkar tilviki samsvara vogtölurnar eftirfarandi formúlu: 0,5*(M_simpansar+M_górillur)-M_menn . Samanburðurinn felur því í sér auðskilinn samanburð tveggja meðaltal, meðaltal apa og meðaltal manna. Meðaltal apa er meðaltal tveggja meðaltala, þ.e. meðaltal simpansa og górilla.

Vogtölurnar (a-in) 0,5, 0,5, og −1,0 uppfylla því báðar kröfur, þ.e. leggjast saman í núll og standa fyrir skiljanlegan samanburð meðaltala.

Þú gætir valið ýmsar aðrar vogtölur fyrir slíkan samanburð þriggja meðaltala allt eftir því hvaða samanburð þú vilt kanna. Vogtölurnar 1, −1, og 0 bera t.d. saman apategundirnar tvær innbyrðis.

2007-12-05b

Formúla í samanburðum

Var að vinna í krossaprófum úr 12.kafla og fékk gefið í útskýringum við dæmi að ég hefði á að nota þessa formúlu: Þessi formúla kemur hvergi fyrir í bókinni og var ég að velta því fyrir mér hvort ætlast væri til að við kynnum hana utanbókar fyrir prófið.

Athugaðu að samanburðir eru gjarnan settir upp sem formúlur samanber nákvæma útlistun í bókinni. Þú velur hins vegar samanburðinn sjálfur og þar með formúluna.

2006-12-06a

Least-significant difference method og allsherjarpróf

Hver er þýðingin á Least-significance test og hvað er átt við með allsherjarprófi?

(Samnemandi svarar:) Allsherjarprófið (omnibus test) er F-prófið sem prófar núlltilgátuna sem segir að þýðismeðaltöl allra hópa séu þau sömu. Allsherjarprófið segir hins vegar ekkert um hvar sá munur liggur. Til að finna þar þarf að nota fyrirfram eða eftir á samanburði.

(GBA svarar:) Least-significance difference test er almennt ekki þýtt heldur einfaldlega kallað Fishers LSD á íslensku.

Í prófinu felst það að eftir á samanburðir eru því aðeins gerðir að allsherjarprófið (omnibus test) sé marktækt. Notað er óleiðrétt alfa fyrir hvern og einn samanburð. Þetta próf hefur augljósan galla vegna uppsöfnunar á tíðni höfnunarmistaka, sbr. umfjöllun á bls. 744 í 5. útgáfu bókarinnar.

Til samanburðar er aðferð Bonferronis þar sem notað er breytt alfa sem felst í því að deilt er í alfa með fjölda samanburða: α′= α/fjöldi samanburða. Ef farið er í t-töflu með α′ fæst breytt (hærra) vendigildi sem í bókinni er táknað með t**. Niðurstaða tölfræðiprófsins er síðan borin saman við t** og litið á það sem marktækt ef hún er hærri en t**.

2006-12-14a

Þumalputtareglan um misleitni

Jæja þá þarf ég að spyrja að einu til að hafa það alveg á hreinu: Einsleitni er samkvæmt þumalputtareglunni ef stærsta staðalfrávikið er minna en tvisvar sinnum minnsta staðalfrávikið, ekki satt?

Jú, sbr. bls. 729 í 5. útgáfu bókarinnar.

Þetta var stundum rangt orðað í úrlausnum heimaprófsins þannig að skynsamlegt er að kynna sér þetta vel og skilja hvernig þetta er hugsað.

Aðgættu einnig að reglan á við ef jafnt eða tiltölulega jafnt er í hópunum. Ef það er ójafnt í hópum, er dreifigreining ótraust gagnvart misleitni. Ef litlir hópar hafa tilhneigingu til að hafa lágt staðalfrávik (og stórir hópar hátt), má búast við íhaldssömu marktektarprófi—ef núlltilgátan er rétt, verður prófið marktækt sjaldnar heldur en α gefur til kynna. Ef litlir hópar hafa hærra staðalfrávik en stórir hópar í sniðinu, verður prófið frjálslet, þ.e. marktekt verður oftar en α undir núlltilgátunni.

2007-12-09a

Mat á staðalfráviki líkansins

Þegar við erum að meta hvort villan hafi sama staðalfrávik í öllum hópum þá er það metið sem sameiginlegt staðalfrávik allra hópanna. Við reiknum þá úr formúlu og fáum út eina tölu. Hvað þýðir þessi tala og hvernig túlkum við hana?

Ég hélt að þegar við mætum einsleitni þá horfðum við til próf Levenes, kassarita og þumalputtareglu. Hvaðan kemur þessi formúla? Hvernig er hægt að meta að staðalfrávikin séu þau sömu með þessari einu tölu úr þessarri formúlu?

Það sem þú segir um mat á einsleitni villunnar er alveg rétt. Ef niðurstaðan er sú að villan sé einsleit, þá er verið að gera ráð fyrir því að eitt sameiginlegt staðalfrávik sé sameiginlegt öllum hólfum sniðsins.

T.d. ef þú ert með meðaleinkunnir í sálfræði á fyrsta, öðru og þriðja ári, þá færðu þrjú ólík staðalfrávik í úrtakinu, eitt fyrir hvert ár. Ef gert er ráð fyrir einsleitni, þýðir það að eitt sameiginlegt þýðisstaðalfrávik liggi til grundvallar þessum þremur. Frávikin, það að staðalfrávik hópanna eru ekki alveg eins, eru þá eingöngu vegna þess að hóparnir eru af endanlegri stærð og aðeins úrtök úr þýðinu.

Formúlan sem þú talar um er væntanlega s_p, samlagt staðafrávik eða kvaðratrótin af samlagðri dreifitölu (pooled variance). Ef einsleitni er til staðar, þá er þetta nákvæmasta mat þitt á þessu sameiginlegu staðalfráviki, af því að formúlan notar allar upplýsingarnar—öll þrjú staðalfrávik—til að meta sameiginlega þýðisstaðalfrávikið.

Nú ef það er ekki einsleitni, þá er ekkert sameiginlegt staðalfrávik; í þeim kringumstæðum er formúlan ekki að gefa okkur neinar gagnlegar upplýsingar og í reynd villandi með því að gefa í skyn að niðurstaðan sé að einhverju leyti betri en úrtaksstaðalfrávikin hvert um sig.

Formúlan er því ekki að meta hvort villan hafi sama staðalfrávik í öllum hópum heldur er það forsendan fyrir notkun hennar.

2007-10-24b

Kafli 13: Tvíhliða dreifigreining

Fjöldi þátttakenda og nákvæmni mats

Ég skil ekki það sem stendur í neðsta kassanum á Fjölda þátttakenda. „Nákvæmni mats á þýðismeðaltölum myndi þá minnka um 30% þar sem staðalvilla er …“ Hvar færðu 30% og veistu hvað staðalfrávikið er þarna?

Kvaðratrótin af ½ er 0,707 sem þýðir minnkun um 0,293 eða rúm 29%.

Staðalvillan er σ/√N . Ef við tvöföldum úrtaksstærðina verður þetta σ/√(2×N) .

Við getum komist að sömu niðurstöðu með því að átta okkur á því að þegar eitthvað tvöfaldast þá eykst kvaðratrótin aðeins um 41% og samsvarandi að þegar eitthvað helmingast minnkar kvaðratrótin aðeins um 29%.

Ég veit ekki hvert staðalfrávikið er en ég veit að það er einhver föst stærð sem ég kýs að kalla σ hver sem hún nú er í hverju tilviki fyrir sig.

2005-12-05b

Skýrð dreifing fyrirfram samanburðar í tvíhliða dreifigreiningu

Á glærunni Fyrirfram samanburðum í Tvíhliða dreifigreiningu kemur fram að samanburðurinn skýri 90% af breytileikanum sem tilheyrir meginhrifunum. Hvernig fannstu út að það skýri 90%?

Á Fyrirfram samanburðum kemur fram að summa kvaðrata er 24,780 fyrir samanburðinn. Samanburðurinn tilheyrir frumbreytunni Major og ber fyrstu tvö meðaltölin saman við það síðasta. Á Dreifgreiningartöflunni sést að summa kvaðrata fyrir Major er 26,759 og 129,326 fyrir líkanið allt.

Samkvæmt þessu skýrir Major 26,759/129,326= 0,207 eða tæp 21% af heildarbreytileikanum. Munurinn á fyrstu tveimur meðaltölunum annars vegar og því síðasta hins vegar skýrir síðan 24,780/26,759= 0,926 eða tæp 93% af breytileikanum sem Major skýrir.

Þetta er í góðu samræmi við Línurit yfir meðaltöl þar sem sést að einkunnir eru mjög svipaðar í tölvufræði og verkfræði en mun lægri hjá þeim sem færðu sig í aðrar greinar.

Samanburðir með Scheffé eru sömuleiðis í samræmi við þessa niðurstöðu. Einkunnir eru lægstar hjá þeim sem færðu sig í aðrar greinar (M= 2,3). Við getum ekki fullyrt að það sé né að það sé ekki munur á einkunnum hjá þeim sem voru kyrrir í tölvufræði (M= 2,9) og þeim sem færðu sig í verkfræði (M= 3,1) en þó er greinilega lítill munur á einkunnum þeirra.

2005-12-06a

F-gildið og fyrirfram samanburður

Af hverju skiptir F-gildi allsherjarprófsins ekki máli í fyrirfram samanburði? Er það af því að ég hef grun um eitthvað og er að leita af tilteknum meðaltalsmun?

Í eftir á samanburði er ég að leita að einhverjum ótilgreindum muni á milli meðaltala og framkvæmi því ýmist mörg tölfræðipróf eða það sem er líklegast til að verða marktækt. Þetta hefur augljós áhrif á villutíðnina, þ.e. líkurnar á því að hafna núlltilgátu ranglega verður hærri en α.

Þetta er svipað og að reyna að fá sexu til að komast út úr heimareitnum í Lúdó. Ef ég kasta einu sinni, eru líkurnar 1⁄6 eða um 16%. Ef þú færð hins vegar að kasta oft, verða líkurnar eðlilega meiri en 16%.

Ein lausn á þessu þegar eftir á samanburðir eiga í hluta er að krefjast þess að allsherjar F-prófið sé marktækt áður en hægt er að athuga meðaltölin nánar. Þetta er svipað eins og að hafa tvö teninga í Lúdó og til að komast út úr heimareitnum þarftu að fá sexu á þeim fyrri en síðan máttu kasta þeim síðari eins oft og þú vilt. Augljóslega verða líkindin á því að fá sexu á þeim seinni aldrei hærri en 1⁄6, þ.e. líkurnar á sexu á fyrri teningnum. Líkurnar á höfnunarmistökum með allsherjarprófinu eru α og því verða höfnunarmistök, ein eða fleiri, að hámarki í α tilvikum, þ.e. aðeins í þeim tilvikum sem höfnunarmistök verða á allsherjarprófinu.

Þegar fyrirframpróf er notað er búið að ákveða hvaða meðaltalsmunur er prófaður. Það er því ekki um það að ræða að gera mörg próf eða prófa aðeins mesta muninn. Því skiptir allsherjarprófið engu máli í því samhengi. Villutíðni þessa eina prófs verður α.

2006-08-22b

hvað er t**?

t með tveimur * (t**) kemur fyrir í krossaprófum úr 13. kafla. hvernig finnur maður þetta t? ég get engan vegin áttað mig á því hvernig það er reiknað út. það er ekkert útskýrt í lausnum prófsins heldur bara gefið í hverju dæmi.

t* er notað yfir vendigildið, þ.e. það gildi sem þú flettir upp í t-töflu (tafla D í bókinni). Þegar þú leiðréttir fyrir eftir á samanburði þarftu að nota annað vendigildi (uppflettigildi) og það er í bókinni kallað t** (sjá umfjöllun á bls. 744 í 5. útgáfu).

Setjum sem svo að við viljum t.d. nota Bonferroni fyrir paraða samanburði þar sem meðaltölin eru þrjú og frígráður leifar eru 29. Það eru þrír paraðir samanburðir mögulegir (trúðu mér eða teldu þá út sjálf; Óli og Stína tala saman, Óli og Stefán tala saman, Stefán og Stína tala saman-þar með eru möguleikarnir upptaldir).

Venjulega myndi ég fletta þessu upp miðað við α= 0,05 en þar sem samanburðir eru þrír miða ég við α= 0,05/3= 0,017. Sú tala er ekki til í Töflu D en 0,02 gefur 2,150 og 0,01 gefur 2,452. Rétta gildið (t**) liggur þar á milli og er í reynd mjög nálægt 2,243, því gildi sem gefið er upp í krossaprófum fyrir kafla 12.

2006-12-13c

Hvernig á að reikna frígráður fyrir F-prófið?

Ég er í vandræðum með frígráðurnar í F-prófinu. Er það ekki F(DF_A, DF_E)? Í dæmi 13.3 (a) fæ ég F(3,24) en rétt svar er F(3, 32). Getur einhver aðstoðað mig og sagt mér hvernig maður finnur út frígráðurnar?

(Samnemandi svarar:) Það eru 4×2= 8 hólf og 5 athuganir í hverju hólfi sem gerir 8×5= 40 athuganir í allt. DF_E er N−(I×J). N= 40 og I×J= 4×2= 8. Þannig að DF_E= 40−8 sem gerir 32.

2007-12-08b

Scheffé-próf

Er Scheffé samanburður eftir á samanburður?

(Samnemandi svarar:) Aðferð Scheffé er eftir á samanburður. Hægt er að nota aðferðina þegar grunur vaknar um samband milli breyta eftir að rannsókn hefur verið gerð. Hinsvegar felst aðferðin í því að framkvæma fyrirfram samanburð (contrast) og deila svo í F-ið með fjölda frígráða samanburða (DF_G) til að fá leiðrétt F-gildi og hlutfallsgildi.

(GBA svarar:) Svarið er alveg rétt en þó er óvarlegt að fullyrða að framkvæma skuli fyrirfram samanburð. Betra væri að segja að Scheffé samanburður sé gerður eins og maður væri að gera fyrir fram samanburð nema það að deilt er í F-ið með frígráðunum.

Það er einnig villandi að tala um „fjölda frígráða samanburða.“ Hið rétta er að samanburðurinn alla jafna gerður innan einhverra meginhrifa og deilt í F-ið sem kemur út úr samanburðinum með frígráðum meginhrifanna. Þessu nýja F-i—við getum kallað það F_Scheffé—er síðan flett upp í F-töflu miðað við frígráðurnar 1 og df þar sem df eru frígráður meginhrifanna.

2007-12-08c

Kafli 16: Aðfallsgreining hlutfalla (logistic regression)

Logariþmi

Sagði Guðmundur ekki í fyrirlestri að það sé hægt að gera logariþma á flestum vasareiknum? Veit einhver hvernig það er gert?

Í Windows Calculator: Start / Programs / Accessories / Calculator . Þetta getur verið lítillega mismunandi eftir útgáfum.

Fara í View og velja Scientific.

Slá inn tölu, t.d. 312,3 og ýta á ln. Útkoman á að vera 5,74…. Andlogariþminn er tekinn með því að haka í Inv og smella á ln. Andlógariþminn af 5,74 er 311,06…, ekki sama talan því ég notaði aðeins tvo aukastafi en ef þú gerir þetta allt viðstöðulaust í Calculator ættir þú að fá sömu töluna aftur.

Þetta getur verið lítillega mismunandi eftir reiknivélum. Lógariþminn er yfirleitt ln; andlógariþminn getur verið Inv–ln, Shift–ln, Exp eða ex.

2007-10-28a

Hlutföll–hlutfallslíkur–LogOdds

Ég veit hvernig hlutföll breytast í hlutfallslíkur og svo þegar logariþmi er tekinn af þeirri útkomu þá erum við komin með LogOdds (samanber glæruna Hlutfallslíkur (odds) í fyrirlestri). En síðan stendur á næstu glæru, Líkaninu í aðfallsgreiningu hlutfalla: LogOdds = B₀ + B₁x.

Er þá útkoman úr logariþma hlutfallslíkindanna sama og útkoman úr aðfallsjöfnunni? Ef svo er hvernig getur maður samt fundið einstök gildi fastans og hallatölunnar, er það bara gert með tölvuforritum eins og SPSS og álíka eða er einnig formúla fyrir því sem mér hefur yfirsést?

Hér er fáu að svara því mér sýnist þetta allt vera rétt hjá þér.

2007-12-09b

Jöfnur á Túlkun staðgengilskóðunar

Á Túlkun staðgengilskóðunar í Aðfallsgreiningu hlutfalla er reiknaðar út stórskemmtilegar jöfnur sem þægilegt er að lesa úr fyrir utan exp. Hvað er það og hvernig fær maður þá tölu, ég einfaldlega skil það ekki? Vinsamlegast svaraðu eins og amma gamla myndi skilja.

Hvað er svo þetta e sem minnst er á í kennslubókinni, sbr. eftirfarandi?
Thus, b1 - z* = 0.0516 - 1.96(0.0198) = 0.0128 and b1+z* = 0.0516 + 1.96(0.0198) = 0.0904. As a consequence, = (e0.0128, e0.0904) = (1.0129, 1.0946).

Fallið exp andhverfan á náttúrulega lógariþmanum.

Í dæminu sem þú tekur er gefið upp e^0,0128 en það þýðir að talan e er sett í veldið 0,0128. Talan e hefur gildið 2,78… og því er e^0,0128= 2,78…^0,0128≈ 1,013.

Þetta er dálítið flókið að setja fram í skipunum og því hefur þetta verið skilgreint sem fallið exp. Þá er e^0,0128= exp(0,0128) ≈ 1,013.

Tengsl fallsins exp og náttúrulega lógariþmans ln sjást á eftirfarandi: exp(0,0128)≈ 1,013 og ln(1,013)= 0,0129≈ 0,0128.

Á reiknivélum er andhverfa náttúrulega lógariþmans ýmist táknuð með e, e^x, exp, exp(x) eða Inv exp. Stundum er best að prófa sig áfram. Þú getur t.d. notað tölurnar hér fyrir ofan til að finna út hvernig þú reiknar náttúrulegan lógariþma og andhverfu hans á þinni reiknivél. Prófaðu þig áfram þar til þú færð sömu tölur og hér eru gefnar upp.

2005-12-05c

Wald próf

Á Öryggisbilum og prófi Walds er reiknað z-gildi fyrir Wald próf. Þegar ég reyni að gera það sjálf fæ ég kolvitlausa niðurstöðu, en ef ég set niðurstöður mínar í annað veldi og athuga það í kíkvaðratstöflunni fæ ég rétta niðurstöðu. Mun kíkvaðratstaflan vera á jöfnublaðinu í lokaprófinu? Ef ekki, geturðu sagt mér hvað ég sé að gera rangt? Getur verið að ég eigi að miða við tvíhliða z-próf, en ekki einhliða?

SPSS virðist gefa Wald-próf upp skv. kíkvaðratdreifingu, sbr. það sem stendur í rammanum fyrir neðan niðurstöðurnar úr SPSS.

Einfaldast er reiknað þetta sem z en ef þú setur þá niðurstöðu í annað veldi eins og þú gerðir færðu kíkvaðrat. Þú getur farið hvora leiðina sem er allt eftir þínum smekk.

Það verður kíkvaðrattafla í formúluheftinu sem þið fáið í lokaprófinu.

2005-12-06b

Frígráður í aðfallsgreiningu hlutfalla

Þegar við reiknum χ² eða Wald-statistic og finnum p-gildi þess, hvernig ákveðum frígráðurnar sem þarf að leita út frá í töflunni?

Svarið er held ég á bls. 16-8 eftir því hvað þú meinar nákvæmlega.

Wald-próf er ýmist gert með z-prófi en þá skipta frígráður auðvitað engu máli eða með χ²-prófi með einni frígráðu.

Ef þú átt við þrepaprófun ólíkra líkana eins og ég sýndi ykkur á Sennileikahlutfalli, þá eru frígráður χ²-prófsins þar jafnar mismuninum á hallatölum líkananna sem borin eru saman. Þú einfaldlega athugar hversu margar hallatölur bætast við í viðkomandi þrepi og notar það sem frígráður prófsins. Þannig bættist β₁ við í skrefi 1 og því er breytingin prófuð með einnig frígráðu.

2006-12-13a

Öryggisbil fyrir áhættuhlutfall og hallatölu

Ég er að fara yfir 16. kafla og ég er ekki alveg viss með eitt: Er hægt að fá öryggibil fyrir bæði áhættuhlutfall og svo hallatölu? Ef svo er, er þá betra að nota öryggisbilið fyrir áhættuhlutfallið útaf því að hallatalan er í LogOdds?

Já, þetta er rétt hjá þér. Það er hægt að reikna öryggisbil fyrir hvora stærð sem er.

Það er smekksatriði hvora stærð þú leggur áherslu á. Almennt er litið á áhættuhlutfallið sem skiljanlegri stærð og því birtir SPSS öryggisbilið fyrir það.

Á glærunni Öryggisbil og próf Walds er öryggisbilið 1,266 - 70,959 gefið upp fyrir áhættuhlutfallið. Þér er óhætt að taka náttúrulega lógariþmann af báðum endum og fá 0,24 - 4,26 sem væri þá samsvarandi öryggisbil fyrir hallatöluna. Eins og þú bendir á er þetta öryggisbilið töluvert torræðara heldur en hitt.

Það er í raun ekki hægt að segja að hallatalan sé í LogOdds því LogOdds færðu með því að leggja saman fastann og hallatöluna margfaldaða með frumbreytunni. Þetta undirstrikar enn frekar það sem þú bendir á að betra sé að fá öryggisbilið fyrir áhættuhlutfallið.

2007-12-05c

Hvernig reiknar maður sennileikahlutfallið?

Við erum búnar að reikna þetta fram og til baka og finnum bara ekki út úr því hvernig þú færð LL= −17,397 (sbr. glæruna Sennileikahlutfallið (likelihood ratio)). Geturðu sýnt skref fyrir skref hvernig maður reiknar út LL?

Setjum sem svo að þú sért með líkamshæð fjögurra manna og viljir reikna meðalhæðina með aðferð mesta sennileika (maximum likelihood). Þá geturðu t.d. byrjað á því að giska á að meðalhæðin sé 175 cm og reiknað líkurnar á hverri einstakri líkamshæð miðað við það. Þar sem þetta eru fjórir einstaklingar eru líkindin fyrir þá fjóra margfeldi líkindanna fjögurra, þ.e. ein líkindi fyrir hvern einstakling. Síðan heldurðu áfram miðað við t.d. 174 cm, 176 cm og svo framvegis þar til þú ert búin að spanna helstu möguleika. Sú meðalhæð sem gefur hæstu niðurstöðuna er meðalhæðin reiknuð með aðferð hæsta sennileika (maximum likelihood estimate). Þú skráir hjá þér sennileikann, þ.e. margfeldið eða lógariþmann af margfeldinu.

Síðan endurtekur þú þetta miðað við að konur hafi aðra meðalhæð en karlar. Þá ertu komin með tvær matstölur, eina fyrir meðaltalið og aðra fyrir kynjamuninn. Þegar þú hefur fundið hámarkið, skráir þú margfeldi líkindanna hjá þér sem hámarkssennileikann.

Í staðinn fyrir þetta gætirðu diffrað (deildað) og fundið lágmarkið, þegar diffrið er núll ertu með hámark (eða lágmark) ferilsins yfir möguleg meðaltöl.

LL er þá mismunur sennileikanna tveggja reiknað í lógariþma. Athugaðu að mismunur lógariþma samsvarar hlutfalli án lógariþma, sem er ástæða þess að þessi mismunur er kallaður sennileikahlutfall (likelihood ratio). Ef þú margfaldar mismuninn með tveimur 2LL, færðu tölu sem dreifir sér eins og kíkvaðrat.

Venjulegt meðaltal er hámarkssennileikamat á þýðismeðaltali svo við þurfum ekki að gera þetta þar en í aðfallsgreiningu hlutfalla er þetta eina aðferðin.

En sem sé svona er þetta gert, þú vilt ekki gera þetta sjálf, svo treystu einfaldlega SPSS og taktu tölurnar þaðan.

Ýmis smáatriði gætu verið ónákvæm í ofangreindu, þannig að ef þú hefur áhuga ættirðu að leita að efni um maximum likelihood á vefnum. NB: Eftir próf, þú þarft ekki að kunna þetta í lokaprófi námskeiðsins.

2007-12-11d

Þáttagreining

Kaflar í þáttagreiningu

Eftirfarandi spurning og svar lýtur að efni sem gæti breyst milli ára. Hafðu nýjustu námskeiðsáætlun til hliðsjónar.

Eigum við að lesa alla bókina eftir Kline eða eru sérstakir kaflar sem við eigum að lesa?

Þetta eru kafli 1. Kafli 3 en gæta sín á því að tapa sér ekki í nákvæmum útlistunum á því hvernig þættirnir eru nákvæmlega dregnir. Skilja samt meginhugsunina. Byrjunin á kafla 4, bls. 42-47. Kafli 5 en aftur ekki týnast í einhverjum reikningi, hér á ég við notkun Pythagorusar reglunnar. Kafli 7 er ekki sérstaklega til umfjöllunar en gæti komið að gagni. Kafli 8 og kafli 11.

Þar með má sleppa kafla 2 þótt auðvitað sé hugsanlegt að þú viljir rifja eitthvað upp með því að lesa hann. Köflum 6, 9 og 10 er einnig sleppt með öllu.

2005-11-09a

Kaflar í Kline

Hvaða kaflar í Kline verða teknir fram í næsta tíma?

Við förum ekki í Kline kafla fyrir kafla heldur standa fyrirlestrar sjálfstæðir gagnvart bókinni. Í Spurðu og svöruðu sérðu hvaða kafla ég mæli með að lesa.

Ég mæli með því varðandi þáttagreininguna að þú fylgir glærunum og fyrirlestrum og lesir Kline í kringum það efni. Bókin er því miður ekki byggð upp eins og hefðbundin kennslubók á BA-stigi og því án efa auðveldara að skilja hana eftir að við höfum farið yfir viðkomandi efni í tímum.

Í Spurðu og svöruðu er mikið efni um þáttagreiningu. Ég mæli með því að þú notir það til að prófa skilninginn. Skoðaðu helstu fyrirspurnir og gakktu úr skugga um að þú sért með á nótunum varðandi efnið.

2007-10-22a

Forsendur þáttagreiningar

Eru einhverjar formlegar forsendur fyrir þáttagreiningu aðrar en marktekt á Bartlett prófinu?

Marktekt á prófi Bartletts er ekki forsenda leitandi þáttagreiningar.

Almennt er mælt gegn marktektarprófum í tengslum við þáttagreiningu. Vandinn er sá að leitandi þáttagreining (exploratory factor analysis) er lýsandi en marktektarpróf nálgast hana eins og um tilgátur sé að ræða. Við höfum engar tilgátur og því missa marktektarprófin marks.

Próf Bartletts byggir á því að athuga hvort fylgnileifin sé marktæk. Við byrjum með enga þætti og því er fylgnifylkið sjálft prófað, síðan er dregin einn þáttur og fylgnileifin prófuð, sá næsti og svo koll af kolli.

Ef þátttakendafjöldi er mikill, verður prófið mjög næmt á öll frávik. Marktækt próf segir því það eitt að gera megi ráð fyrir því að einhverjir þættir séu til staðar en þeir eru hugsanlega svo litlir að þeir skipta engu máli. Við gætum því dregið of marga þætti og þættirnir sem við drögum verið án nokkurs mikilvægis, þ.e. illtúlkanlegir og með lítið framlag til fræðilegs skilnings. Nú ef þátttakendur eru fáir, þá skortir prófið næmi og þá drögum við of fáa þætti.

Auðvitað er svo sem ekkert að því að styðjast við slík próf en þá þarf að muna að (a) þau eru órökrétt því það er engin tilgáta, (b) þau verða oft til þess að of margir þættir eru dregnir en (c) ef úrtök eru lítil þá verða þættirnir of fáir. Ef þú notar prófin aðeins í upphafi, myndi þetta þýða að í stórum úrtökum þáttagreinir þú þótt engir merkingarbærir þættir séu í gögnunum meðan í litlum úrtökum sleppir þú því að þáttagreina þrátt fyrir að mikilvægir þættir séu til staðar, eingöngu vegna áhrifa úrtaksstærðar á næmi prófsins.

Markmið þáttagreiningar er að ákvarða merkingarbæra þætti sem eru nægilega margir til að gera fullnægjandi grein fyrir fylgnifylkinu. Þetta verkefni verður aldrei fyllilega sjálfvirkt heldur krefst það mats og ákvarðana þess sem framkvæmir úrvinnsluna.

Staðfestandi þáttagreining (confirmatory factor analysis) byggir á því að setja fram tilgátu um þáttaformgerðina og leitast síðan við að staðfesta hana. Þar eru tilgátuprófun rökréttari og löng hefð fyrir notkun prófa svipaðra og Bartletts. En jafnvel þar hefur þurft að hanna ýmsar máttölur (fit indices) til að ganga úr skugga um að líkanið passi við gögnin og komast þannig skrefinu lengra en að geta aðeins einungis fullyrt hvort það sé marktækt eða ekki.

2007-10-12a

Annars stigs þættir

Hvað eru annars stigs þættir (second-order factors)?

Í háðri þáttagreiningu—þáttagreiningu með hornskökkum snúningi—fáum við fylgnifylki sem sýnir fylgnina milli þáttanna. Það er mögulegt að þáttagreina þetta fylgnifylki og fá þannig annars stigs þætti sem skýra tengsl upprunalegu þáttanna. Þetta eru svonefndir „second-order factors,“ þ.e. annars stigs þættir sem gera grein fyrir fylgninni milli upprunalegu (fyrsta stigs) þáttanna.

2004-11-19a

Hlutar og þættir

Hver er munurinn á components og factors?

Í meginhlutagreiningu (principal components) er talað um hluta (components) þar sem við erum að hluta fylgnifylkið niður í óháða hluta dreifingarinnar.

Í meginásagreiningu (principal axis analysis) erum við að leita að undirliggjandi þáttum sem skýra fylgnifylkið. Þar hlutum við ekki niður fylgnifylkið heldur ályktum við um óþekkta undirliggjandi þætti sem liggja fylgnifylkinu til grundvallar. Þetta er gert með því að breyta fylgnifylkinu til að endurspegla eingöngu þá dreifingu sem er sameiginleg breytunum. Þar sem við vitum ekki nákvæmlega hvaða dreifing er sameiginleg og hver er sérstök fyrir hverja breytu verðum við að álykta um þessa undirliggjandi þætti.

Ein leið til að hugsa um hluta og þætti er að hlutum er ætlað að endurgera fylgnifylkið í úrtakinu. Við getum beinlínis reiknað hlutana út og birt þá sem breytur. Þættir í meginásagreiningu eru hins vegar óþekktar undirliggjandi breytur sem skýra innbyrðis fylgni þeirra breyta sem við mælum.

2004-11-19b

Mynstur eða formgerð?

Af hverju stendur í bókinni (á bls. 63) að ekki eigi að túlka pattern matrix heldur structure matrix? Það er öfugt við það sem segir í glærunum.

Bestu útskýringuna á mynstur- og formgerðarfylkjum færðu sennilega í umfjöllun Garsons um þáttagreiningu sem hægt er að nálgast í gegnum heimasíðu Tölfræði III.

Þegar þættir eru hornréttir fáum við fylki yfir vogtölur (factor loading matrix). Þessar vogtölur má í senn túlka sem fylgni hvers þáttar við viðkomandi breytu og óháð framlag þáttarins til breytunnar (ef vogtalan er sett í annað veldi), sbr. glæruna Vogtölur (loadings).

Við hornskakkan snúning breytist þetta allt saman. Formgerðarfylkið (structure matrix) sýnir fylgni milli breyta og þátta eins og þáttafylkið við hornréttan snúning.

Ef ég set vogtölu í formgerðarfylkinu í annað veldi fæ hins vegar ég ekki lengur óháð (sérhæft) framlag þáttarins til breytunnar. Það kemur til af því að hluti af fylgninni er vegna tengsla milli þáttarins og breytunnar en hluti er vegna tengsla þáttarins við aðra þætti og tengsla þeirra við breytuna.

Mynsturfylkið (pattern matrix) er með leiðréttar vogtölur sem gefa til kynna sérhæft (óháð) framlag þáttar til breytu. Vogtölurnar hér samsvara hallatölum í aðfallsgreiningu og eru vogtölurnar sem nota þarf á þættina til að fá besta mat okkar á mæligildi breytunnar.

Athugaðu í þessu sambandi að í meginásagreiningu (principal axis factoring) eru þættirnir óþekktir, þ.e. við getum ekki reiknað þá nákvæmlega út. Við erum einnig aðeins að vinna með þann hluta dreifingarinnar sem er ekki sérhæfður fyrir breytuna. Fyrir vikið getum við ekki í reynd notað mynsturfylkið til að meta breytuna, þar sem gildi einstaklingsins á þáttunum er óþekkt og sérhæfð dreifing breytunnar (að hluta vegna mælivillu) er einnig óþekkt stærð.

Eftir stendur sú spurning hvort fylkið skuli túlka. Formgerðarfylkið er skiljanlegra þar sem það hefur skýra merkingu sem fylgnistuðlar. Mynsturfylkið gefur hins vegar yfirleitt skýrari niðurstöður, þ.e. einföld formgerð kemur fram með skýrari hætti.

Kline bendir á formgerðarfylkið og virðist hafa í huga að merking talnanna er skýrari. Aðrir benda undantekningalítið á mynsturfylkið, þar sem (a) það gefur skýrari niðurstöður og (b) það er erfitt að bera saman fylgnitölur þegar þær eru innbyrðis háðar. T.d. geta tvær vogtölur í formgerðarfylkinu verið háar, hvor fyrir sinn þáttinn, fyrst og fremst vegna þess að þættirnir hafa háa fylgni sín á milli.

Það er einnig algengt að mælt sé með því að skoða bæði fylkin. Á endanum er þetta praktískt úrlausnarefni en ekki fræðilegt. Reynsla manna virðist vera að mynsturfylkið sé gagnlegast en stundum sé gott að hafa hliðsjón af formgerðarfylkinu. Ég mæli með því að þú fylgir þér reyndari mönnum í þessu og túlkir mynsturfylkið hvað sem Kline segir en hugsanlega hafir hliðsjón af formgerðarfylkinu þegar það virðist auka skilninginn á lausninni.

Hvað sem Kline segir þá geturðu leyft þér að túlka vogtölurnar í mynsturfylkinu á sama hátt og vogtölur þáttafylkisins í hornréttum snúningi. Tæknilega séð eru þetta ekki fylgnistuðlar eins og að ofan greinir en jafnvel þótt þú túlkir báðar tegundir vogtala á svipaðan hátt, þ.e. mynsturfylkið eins og formgerðarfylkið, er ólíklegt að þér verði á nein stórfelld glapparskot.

Einfalda svarið. Líttu því einfaldlega á mynsturfylkið sem skýrari útgáfu af formgerðarfylkinu—í stöku undantekningartilvikum gætirðu hins vegar þurft að skoða bæði fylkin og hafa hliðsjón af umræðunni hér að ofan.

2004-11-22a

Meginásagreining

Er aðeins unnið með sameiginlega dreifingu (common variance), ekki sérhæfa (specific variance) í meginásagreiningu?

Í bókinni er oft talað um að munurinn á milli meginhlutagreiningu og meginásagreiningu felist í því að 1 sé settur í skálínu fylgnifylkisins í meginhlutagreiningu en ekki í meginásagreiningu.

Það skil ég ekki alveg.

Þetta er einn og sami hluturinn. Það fyrra lýsir hugsuninni á bak við meginásagreiningu, hið síðara lýsir aðferðinni.

Meginásagreining vinnur aðeins með sameiginlega dreifingu sem þarf að meta þar sem hún er ekki þekkt. Matið felst í því að nota skýrða dreifingu (communality) sem fyrsta mat á sameiginlegu dreifingunni með því að setja þær stærðir í skálínur fylgnifylkisins. Þetta er svona uppfært nokkrum sinnum með útreikningum (iterated) sem ekki er tilefni til að útskýra hér. Þegar stöðugleika er náð, er litið á þá niðurstöðu sem öruggasta matið á sameiginlegri dreifingu.

Fylgnifylkið sem þá er orðið til með tölum sem eru lægri en 1,0 í skálínunni er síðan þáttagreint á sama hátt og í meginhlutagreiningu.

Smáatriðin í úrvinnslunni áttu að geta séð í Kline eða á fjölmörgum stöðum á vefnum. En eins og ég sagði, þá skipta þau ekki máli á þessu stigi máls.

2004-11-25a

Óháðir þættir í meginhlutagreiningu

Í glósum stendur að þættirnir sem dregnir eru í meginhlutagreiningu séu óháðir. Þýðir það að við notum alltaf óháðan snúning (t.d. varimax aðferðina) þegar við notum meginhlutagreiningu?

Þættirnir sem eru dregnir eru alltaf óháðir hvort sem þú notar meginása- eða meginhlutagreiningu.

Þegar þú síðan snýrð þeim geturðu valið um að halda þeim óháðum áfram (VariMax) eða leyft þeim að verða háðum (Oblimin). Þetta á bæði við um meginása- og meginhlutagreiningu.

Þættirnir sem eru dregnir eru sem sé alltaf óháðir. Þættir sem hefur verið snúið—fyrst dregnir óháðir en síðan snúið—eru ýmis óháðir eða háðir.

2004-11-25b

Communalities

Á glæru Skýrðri dreifingu breytaer mynd af „communalities“-töflu. Seinni dálkurinn (extraction) sýnir hve mikið þættirninr tveir skýra af dreifingu hverrar breytu. Hvað skýrir fyrri dálkurinn (inital)?

Hvers vegna er talan í seinni dálki stundum hærri en í seinni dálki?

Fyrsti dálkurinn er ágiskun forritsins í upphafi yfirleitt byggt á 1−R² milli viðkomandi breytu og allra hinna. Síðan endurmetur forritið þessa ágiskun nokkrum sinnum þar til viðunandi niðurstaða hefur fengist. Það liggur í hlutarins eðli að fyrsta ágiskun reynist ýmist of há eða of lág miðað við endanlega niðurstöðu.

Ég legg til að þú látir einfaldlega eins og þú sjáir ekki fyrri dálkinn í töflunni.

2004-11-27a

Hornskakkur snúningur

Ef lausn uppfyllir ekki kröfur um einfalda formgerð á maður þá að nota hornskakkann snúning?

Nei, ekki endilega.

Ef lausnin uppfyllir ekki kröfur um einfalda formgerð getur einfaldlega verið að lausnin sé ekki góð og önnur betri finnist. Því gæti verið ráð að skoða nálægar lausnir, þ.e. reyna að fjölga eða fækka um einn þátt eða svo.

Hornskakkur snúningur gefur oft einfaldari formgerð heldur en hornréttur. Því getur stundum verið ráð að prófa Oblimin ef þú ert eilítið ósátt við niðurstöður VariMax. Hins vegar er engin vissa fyrir því að hornskakki snúningur reddi málum þegar lausnin er afleit með VariMax.

2004-11-27b

Skriðupróf

Þarf að framkvæma skriðupróf á meginhlutagreiningu (samanber Kline bls. 75)?

Kline er þeirrar skoðunar. Ég geri mér ekki grein fyrir því hvernig SPSS gerir þetta, þ.e. hvort það gerir þetta á meginhlutum eða meginásum— en ég held að forritið fylgi Kline í þessu jafnvel þegar þú biður um meginásagreiningu.

2004-12-06a

Vogtölur

Er það rétt ef að atriði/breyta hleðst hátt á marga þætti að fylgni er milli þáttanna?

Nei, það er ekki rétt. Ef breyta vegur hátt á tvo þætti í hornréttum snúningi er bætt fyrir það með vogtölum annarra breyta. Það er því ekkert sem mælir gegn því að sama breytan vegi hátt á marga þætti. Hins vegar reynir VariMax aðferðin að lágmarka slíkt, þ.e. finna einfalda formgerð (simple structure).

Ef hins vegar þú býrð til undirpróf með því að leggja saman eða taka meðaltal af breytum sem vega á saman þátt, veldur það alltaf fylgni á milli undirprófa ef sama breytan er í fleiri en einu undirprófi. Hitt er annað mál að þessi aðferð við að mynda undirpróf skapar hvort sem er undantekningarlítið fylgni á milli undirprófa.

2004-12-06b

Mynsturfylki og hlutfylgni

Er hægt að segja að hvert gildi í mynsturfylki (pattern matrix) stendur fyrir hlutfylgni milli atriðis/breytu við snúninn þátt (samanber upplýsingar í SPSS) eða er það misskilið?

Þú getur litið á vogtölurnar í mynsturfylkinu sem hálffylgnistuðla (semi partial correlation), þ.e. fylgni eftir að búið er að fjarlægja áhrif annarra frumbreyta án þess að áhrif þeirra hafi verið fjarlægð úr fylgibreytunni. Í hlutfylgni (partial correlation) er áhrif þriðju breytu fjarlægð fullkomlega, þ.e. bæði úr frum- og fylgibreytu.

Þetta er sambærilegt við hallastuðla í aðfallsgreiningu. Þar eru áhrif frumbreytu leiðrétt fyrir aðrar frumbreytur en fylgibreytan ósnert. Þetta er ólíkt hlutfylgni þar sem áhrif annarra frumbreyta væru fjarlægð einnig úr fylgibreytunni.

Þú mátt því líta svo á að mynsturfylkið séu hallatölurnar sem þú myndir nota til að búa spá fyrir um mælitgildi hverrar breytu fyrir sig ef þú vissir hvaða mæligildi einstaklingurinn hefði á þáttunum. Hér eru þættirnir því meðhöndlaðir eins og frumbreytur en hver breyta eins og fylgibreyta í aðfallsgreiningu.

2004-12-16c

Meginhlutagreining o.fl.

Í kafla 3 og 4 finnst mér eins og talað sé um eftirfarandi fjórar greiningar út um allt.

• principal components analysis
• principal axis analysis
• principal factor analysis
• common factor analysis

Ég geri mér nokkra grein fyrir muninum á fyrstu tveim, en getur þú útskýrt hvernig allar þessar greiningar tengjast, hver munurinn er á þeim og hver íslensku nöfnin eru?

Principal component analysis er það sem við köllum meginhlutagreiningu og gengur undir þessu sama nafni í SPSS.

Common factor analysis er yfirheiti hjá Kline. Undir það fellur Principal factor analysis sem SPSS kallar principal axis factoring og við köllum meginásagreiningu.

Eru nöfnin fjögur þá ekki komin á hreint? Á bls. 45 segir Kline: „There are various different methods of common factor analysis, which is a generic term, …. I shall begin with principal factor analysis.“

2005-12-05a

Fylgnileif í þáttagreiningu

Veit einhver hvort fylgnileif í þáttagreiningu er sá hluti dreifingar sem þáttagreiningin almennt skýrir ekki eða sá hluti sem útdregnir þættir skýra ekki?

Ég skil ekki alveg muninn á þessu tvennu. Ef ég nota meginhlutagreiningu (principal components) þá verður engin fylgnileif ef ég dreg út alla þætti sem ég get fundið. Var það þetta sem þú átt við með „þeim hluta dreifingarinnar sem þáttagreining almennt skýrir ekki?“ Þetta er flóknara í meginásagreiningu en efnislega er svarað áþekkt.

Þú dregur ákveðinn fjölda þátta. Í meginhlutagreiningu eru það þeir þættir (hlutar) sem þú hefur áhuga á en í meginásagreiningu er þetta það líkan sem þú vilt skoða. Hutakalega sem sé ólíkt en í reynd tiltölulega áþekkt. En sem sé fylgnileifin er það sem þú getur ekki skýrt með þáttunum/hlutunum sem þú velur.

Í meginhlutagreiningu er fylgnileifin það sem er óskýrt af heildarbreytileikanum en í meginásagreiningu það sem er óskýrt eftir að tekið hefur verið tillit til mælióvissu í breytunum. Í reynd, þ.e. þegar breyturnar eru orðnar mjög margar, er þetta yfirleitt nánast einn og sami hluturinn þótt fræðilega sé þetta ólíkt.

2006-12-13b

Fylgnileif

Það er miðað við að fylgnileifin sé ekki mikið yfir 0,05 og aðrir miða við 0,1, ekki satt? Þá spyr ég: Hversu margar leifar mega fara yfir þessi viðmið áður en lausnin er dæmd slæm? Er það aftur huglægt?

Já, ég veit ekki af neinum beinum viðmiðum hér. Hafðu í huga hvort einhver veruleg frávik eru, t.d. er 0,2 eða 0,3 alveg risastórt í þessu samhengi. Aðeins stöku tölur ættu að fara yfir 0,1 því það er einnig töluvert.

En skoðaðu líka hvort þetta myndar eitthvert mynstur, þ.e. frávik sem gætu verið vísbending um aukaþátt eru mikilvægari en tilfallandi mynsturslaus frávik.

2007-12-11e

Um SPSS og efni því tengt

Töflurnar í bókinni opnast sem myndir

Til að reikna dæmin aftast í kaflanum þarf að hafa gögn sem ég fann á heimasíðu bókarinnar. En hvernig er hægt að opna töflurnar í SPSS? Þær opnast alltaf sem myndir…

Á heimasíðu kennslubókarinnar er tengiorðið Tables en þar eru töflurnar sem fylgja verkefnum hvers kafla. Þessar töflur eru myndir eins og þú kvartar undan. Þú gerir því ekki mikið með þær.

Til að nálgast gögnin sjálf þarftu að smella á Datasets en þá opnast gluggi með lista yfir ýmsa möguleika. Sennilega er hentugast fyrir þig að smella á þar sem stendur Excel format (Zip archive) en þá ætti zip-skrá með fjölda Excel-skjala að opnast. Ef ekki, þarftu að setja upp zip-þjöppunarforrit.

Excel skjölin ættirðu að geta opnað beint í SPSS. Einfaldlega afþjappaðu viðkomandi skjöl yfir á þína tölvu. Ræstu SPSS, farðu í File/Open/Data. Í textareit merktum Files of type velurðu Excel. Finndu svo skjalið með venjulegum hætti eins og þú ert vön t.d. þegar þú ert að opna ritvinnsluskjöl. Smelltu síðan á OK á viðeigandi stöðum og gögnin ættu að opnast í gagnaglugganum.

Það eru aðrar leiðir mögulegar til að opna gögnin í SPSS en þessi er án efa auðveldust.

Það getur verið gott að sækja öll gögnin í eitt skipti fyrir öll og setja þau í möppu merkta námskeiðinu. Skjölin með töflunum byrja á TA, gögn sem fylgja verkefnum byrja á EX og gögn sem fylgja sýnidæmum byrja á EG.

2004-09-21a

Búa til þátttakandanúmer

Einhver stelpa sagði að hægt væri að láta SPSS skrá inn þátttakendur sjálft sem breytu (í stað þess að handslá inn hvert einasta númer). Mig langar að vita hvernig það er gert, svona líka bara til þess að kunna það.

Tvær leiðir eru til að láta SPSS gera það sjálfvirkt:

Gera þetta sjálfvirkt í SPSS. Opnaðu skipanaglugga (File/New/Syntax), setja inn eftirfarandi skipun og fara svo í Run/All.
COMPUTE nr = $casenum .
EXECUTE .

Síðan er einnig hægt að fara í Transform/Compute. Setja NR í vinstri textareitinn (Target Variable) og $casenum í hægri reitinn (Numeric Expression). Smella síðan á OK.

2005-10-01a

Fæ ekki aðfallslínuna upp

Þegar ég fer í graph og scatterplot og fæ tengslin á milli myndpunkta og þyngdar þá koma punktarnir upp hjá mér en engin aðfallslína. Þetta er eflaust eitthvað stillingaratriði hjá mér sem mér hefur yfirsést, hvernig bjarga ég þessu?

Til þess að fá aðfallslínunna tvísmellur þú á myndritið og þá opnast Chart Editor glugginn. Síðan smellir þú einu sinni á einn af punktunum, það verður til þess að þeir loga allir. Þegar svo hefur verið gert getur þú ýtt á takkan Add Fit Line, en hann er í valstikinni, og þá opnast annar gluggi og þar velurðu þá línu sem þú vilt setja inn, þar velurðu Linear (til að fá aðfallslínu) og ýtir á Apply.

IDW: 2005-10-02b

Töflur afritaðar úr SPSS í Word

Ég á í vandræðum með að kópía eftir á samanburðartöfluna yfir í Word; taflan lítur vel út í SPSS en afskræmist í ritvinnslunni. Er eitthvað gott ráð við þessu?

Almennt séð mæli ég ekki með því að reyna að færa töflur beint úr SPSS í Word. Sjálfur bý ég undantekningarlítið til nýja töflu í Word og afrita upplýsingarnar yfir hólf fyrir hólf.

Mundu að það er tiltölulega auðvelt að búa til APA-töflu í Word ef taflan er einföld. Ég einfaldlega bý til töfluna nokkurn veginn eins og ég vil hafa hana. Fer síðan í Table/Table Autoformat… og vel þar Simple. Þar tek ég hakið af Color og smelli á OK. Þá er taflan nánast komin, þarf þó stundum að snikka hana aðeins til.

Þarftu að birta þessa eftir á samanburðartöflu úr SPSS? Eru ekki ákveðnar upplýsingar í henni sem skipta höfuðmáli en aðrar sem eru veigaminni? Birtu mikilvægu upplýsingarnar en slepptu því sem engu skiptir. Mig grunar að þá þurfir þú enga töflu. Ef þú vilt samt hafa töflu, verður hún án efa mun einfaldari en taflan í SPSS.

2005-11-08a

Hvernig samræmi ég kvarða tveggja myndrita?

Það baðst okkur í stoðtímanum um að hafa samræmi á milli kvarðanna tveggja þegar normalritið er búið til, að x og y-ásinn hlaupi báðir á 100–200. Ég held að þú hafir beðið okkur um að tvísmella á normalriti og svo á þann ás sem á að breyta (þ.e. myndpixlaásnum) hvernig breytum við tölugildinu ?

Þú tvísmellir á ritið og þá opnast gluggi með ritinu. Þar tvísmellir svo á eina af tölum í kvarðanum (á X-ás ef breyta á honum) og þá opnast valgluggi. Þar smellir síðan á Scale og þar velurðu minimum, maximum og major increment. En það hefur þú eins fyrir bæði konur og karla.

IDW: 2005-09-30b

Set Markers by …

Hvar getur maður breytt fylgniritinu þannig að konur og karlar hafi misunandi tákn? Það var útskýrt í stoðtíma að þetta væri í Set Markers by en ég finn það ekki þrátt fyrir að vera búinn að leita.

Þú finnur Set Markers by inn í Scatterplot-valmyndinni— beint fyrir neðan X-axis!

2004-10-08b

Tugveldi (5,22E−005) í niðurstöðum

Þegar ég fæ þær niðurstöður að öryggisbilið fyrir neðri mörk sé 0,000 í SPSS og ég tvísmelli á tölurnar þá kemur upp 5,221211319467E-005.

Þýðir þetta að öryggisbilið sé þá 0,00000522 eða þýðir þetta að öryggisbilið sé mínus 0,00000522?

5,22E−005= 5,22 × 10⁻⁵= 0,0000522. Athugaðu það eru fjögur núll á undan fimmunni!

2007-09-29c

Form á myndum

Hvernig geri ég myndir þannig að bara sjáist línur á x- og y-ás niðri og vinstra megin? Ég á við að það sé ekki kassi í kringum myndina eins og þegar hún birtist fyrst í SPSS.

Ef mikið liggur við, getur þú farið í Edit Picture en það er þó misauðvelt að lagfæra myndirnar eftir því hvaða útgáfu af Word þú hefur. Í OpenOffice ættirðu að geta klippt myndina inn í Draw og breytt henni að vild.

Sjálfur mæli ég með því að þú þróir með þér smekk fyrir römmum utan um myndrit, þ.e. sleppir því alveg að leiðrétta þetta. Ég kannast ekki við þetta sem APA-kröfu eins og sést t.d. á því að nánast allar myndir í APA-tímaritum eru með kassa, þ.e. ása allan hringinn. Oft er þó aðeins kvarði neðst og vinstra megin en í öðrum tilvikum er kvarði á öllum ásunum fjórum.

2007-09-30a

Tafla með lýsandi tölfræði

Hvernig gerum við Report-töfluna á glærunni Lýsandi tölfræði í Einhliða dreifigreiningu?

Ég notaði Analyze - Means - Compare Means og setti þar viðeigandi breytur í reitina. Hægt er að velja mælitölur með Options en einfaldast er að nota sjálfgefnu mælitölurnar.

Svipaða töflu má fá með Analyze - reports - Case Summaries en þá þarf að muna að taka hakið af Display Cases. Fyrir lata er það því síðri kostur en niðurstaðan verður sú sama.

2007-10-08a

Tvö kassarit á sömu mynd

Hvernig setur maður tvö kassarit inná sömu myndina til samanburðar í SPSS?

Kassarit geturðu fengið með því að fara á Analyze / Descriptive statistics / Explore og færa viðeigandi breytur í rétta textareiti. Ef þú vilt bara fá myndir, ættirðu að haka við Display: Plots; með því að smella á Plots… takkann geturðu einnig haft ákveðin áhrif á það hvaða myndrit birtast.

Til að fá svo tvö kassarit einfaldlega setur þú aðra breytuna sem fylgibreytu og hina sem frumbreytu (gæti heitað Factor í valglugganum) o.s.frv. eins og útskýrt er hér fyrir ofan. Presto! Þú færð tvö kassarit brotin niður eftir kyni (þ.e. ef þú settir kynjabreytuna inn sem frumbreytu/Factor).

2005-10-15b

Meðaltöl kynjanna í myndriti

Hvernig gerðirðu myndina þar sem þú varst bara með meðaltöl kynjanna og línu á milli?

Þú gerir það þegar þú skilgreinir dreifigreiningar líkanið þitt, þar ferðu í Plots og setur Kyn inn og ýtir á Add. Einnig geturðu sett meðaltölin í Excel og gert línuritið þar og bætt línu á milli

2005-10-15b

Almennt um skýrsluskrif

Framkvæmd í aðferðarkafla

Hverju á að segja frá í framkvæmdarkafla skýrslunnar? Eigum við að segja skref fyrir skref hvað við gerðum við úrvinnslu gagnanna eða eigum við að fara inn á heimasíðu kennslubókarinnar og finna þar lýsingu á því hvernig tilraunin var framkvæmd eða jafnvel bara að skálda?

Nægjanlegar upplýsingar um framkvæmd tilraunar eiga að vera til staðar í verkefnalýsingu. Þar kemur t.d. fram hvað þátttakendur voru látnir gera. Nákvæmari lýsingu er að finna á heimasíðu bókarinnar en passið ykkur á því að ykkar verkefni er talsvert mikið breytt frá verkefninu á netinu, t.d. er þátttakendafjöldi ekki sá sami.

UDT: 2005-11-08b

Úrdráttur

Heyrðu ég ekki rétt í stoðtímanum að það mætti sleppa því að hafa úrdrátt í skýrslunni?

Já það má sleppa úrdrætti.

IDW: 2007-09-28d

Öryggisbil

Í sambandi við öryggisbilin—eigum við aðeins að birta öryggisbilið beint í niðurstöðum en ekki umræðu og þá hvernig? Ég á við hvort við setjum þau bara innan sviga fyrir aftan marktektarprófs niðurstöðurnar eða skrifum við bara öryggisbil = (−0,000009 – 0,0005).

Tölum við svo ekki bara efnislega um öryggisbilið í umræðunni og hvernig við höfum þurft að túlka þau til að komast að niðurstöðu um hvor frumbreytan spáir betur fyrir um greind.

Þið túlkið öryggisbilið tölfræðilega í niðurstöðum (en það er venjulega ekki gert í skýrslum en þar sem þið eruð í tölfræði kúrs biðjum við ykkur um slíka túlkun). Í umræðu fjallið þið síðan efnislega um öryggisbilið.

IDW: 2007-09-29a

Á að túlka myndrit í niðurstöðukaflanum?

Í einu verkefninu er beðið um að túlka niðurstöðurnar út frá línuriti af meðaltölunum. Hvar á þett að koma, ég hélt að að ætti ekki að vera túlkun í niðurstöðukaflanum og að það ættu ekki að vera nein myndrit í umræðu kaflanum?

Við gerum ekki kröfu um djúpa túlkun á niðurstöðum með meðfylgjandi samanburði við aðrar rannsóknir. Slík túlkun ætti vissulega heima í umræðu.

Almennt séð þarf að túlka öll myndrit, þ.e. vísa til þeirra í textanum og segja lesandanum hvað hann eigi að sjá á myndinni. Slík túlkun er yfirborðslegri og töluvert annars eðlis en sú túlkun á heildarniðurstöðum sem á heima í umræðu.

2007-10-10b

Túlkun á Bonferroni

Þegar verið er að túlka töfluna með marktekt leiðrétta með aðferð Bonferroni, á þá að setja það upp í APA-form eða er nóg að flétta útkomunum inn í texta? Ef það þarf að setja það upp í APA-form, hvernig er það þá gert þar sem ekkert F-gildi er gefið upp og engar frígráður?

Ég skil ekki alveg hvað þú átt við með APA-formi í þessu sambandi. Er þér kanski að sjást yfir síðustu glæru fyrirlestursins, Samanburði með Bonferroni? Framsetningin þar er svona hæfilega apaleg, er það ekki?

Alla vega þá er að jafnaði ekki gerð afdráttarlaus krafa til birtingar á niðurstöðum F-prófa heldur nægir að gefa upp marktekt eftir á samanburða sbr. t.d. uppsetningu neðri töflunnar á fyrrnefndnri glæru.

Ef þannig háttar að niðurstöðurnar eru það skýrar að frá þeim megi segja í texta, þá náttúrulega getur það nægt. Til dæmis mætti ímynda sér að hægt væri að segja í sumum tilvikum eitthvað á þá leið að: „Paraðir samanburðir með Bonferroni-aðferð staðfesta …“ Í verkefnum námskeiðsins mæli ég þó með töflu áþekkri þeirri sem er á glærunni þar sem auðveldara er að fjalla um þetta út frá töflu heldur en eingöngu með texta.

2007-10-14a

Verkefni: Marghliða aðfallsgreining

Eftirfarandi spurningar og svör beinast að skilaverkefni sem notað hefur verið í námskeiðinu. Verkefni breytast milli ára. Þeim er ýmist breytt eða ný verkefni koma í stað eldri verkefna. Því þarf að meta hverju sinni að hvaða marki gamlar fyrirspurnir og svör eru upplýsandi fyrir úrlausnir núverandi skilaverkefna.

Tregar línur

Gengur eitthvað hjá ykkur að fá inn tregu línuna í spurningu 3?

Á leiðbeiningablaðinu er sagt að maður eigi að tvíklikka á scatterplottið sem maður fær upp og þá birtist myndin í Chart Editior. Þar á að vera Options valmöguleiki inni í Chart glugganum en við finnum hann ekki … er einhver búinn að skoða þetta og veit hvernig á að finna þennan valmöguleika?

Aðferðin hefur breyst með útgáfu 12 af SPSS.

Svona ferðu að núna:

• Búðu til fylgnirit og opnaðu það eins og er útskýrt í leiðbeiningarblaðinu.
• Smelltu á punktana (hringina) í ritinu; þeir eiga að skyggjast (verða feitir og bláir á mínum skjá).
• Farðu í Chart/Add Chart Element/Fit Line at Total. Þar undir flipanum Fit Line velurðu Loess og setur 50 í textareitinn þar sem stendur % of points to fit. Smelltu á Apply og síðan á OK.
• Skoðaðu línuna sem birtist. Ef hún sveigist óþarflega mikið og virðist ekki gefa sannfærandi mynd af leitninni í gögnunum, tvísmellirðu á línuna og hækkar töluna í % of points to fit. Algengt er að nota þar 70-90%.

Það er vandasamt að velja rétta prósentutölu. Prófaðu að setja mjög lága prósentu, t.d. 10-20 og þá sérðu dæmi um ótrúverðuga línu. Hækkaðu síðan töluna þar til hlykkirnir hverfa að mestu. Þá ertu sennilega komin með sannfærandi línun. Ólík gögn þurfa ólíka prósentutölu.

Ég vona að þetta hjálpi. Sömu aðferð notarðu fyrir fylki fylgnirita, sbr. glæruna Forathuganir á tengslum breyta í fyrirlestrinum Marghliða dreifigreiningu.

2004-10-03a

Athugun á forsendum marghliða aðfallsgreiningar

Þegar athuga á forsendur marghliða aðfallsgreiningar, þarf að geyma leifina fyrst. En hvaða leif á að geyma, er það leif þar sem breyturnar hæð, þyngd og heilastærð eru notaðar til þess að spá fyrir um greindarvísitölu. Eða á að geyma leif fyrir þrjár aðfallsgreiningar og athuga forsendur fyrir hvert og eitt þeirra, ein þar sem þyngd er notuð sem frumbreyta, önnur þar sem hæð er notuð og ein önnur þar sem heilastærð er notuð til að spá um greindarvísitölu?

Við eigum að skoða forsendur marghliða aðfallsgreiningar. Í þessu verkefni eru tvær slíkar gerðar. Því þarf að skoða forsendur fyrir þessar tvær aðfallsgreiningar. Vona að þetta skýri málið.

2004-10-05a

Forsendur aðfallsgreiningar

Eigum við að skoða eitt leifarit eða sitthvort fyrir karla og konur? Dreifingarnar eru svo misjafnar að stórt skarð myndast á milli karla og kvenna!

Nei, við myndum ekki skoða leifina sérstaklega fyrir konur og karla. Ef þú ert að hugsa um að gera eina aðfallsgreiningu og skoða síðan leifina sérstaklega eftir kyni, þá kemur slíkt auðvitað til greina. Þá gætirðu komist að því að líkanið passi betur fyrir annað kynið. Við erum hins vegar ekki að krefja þig um slíka athugun í verkefninu.

2004-10-06a

Túlkun hallastuðla

Þegar ég túlka hallastuðla t.d. þegar hæð og heilastærð eru frumbreytur og greindarvísitala fylgibreyta er þá mögulegt að stuðullinn komi út í mínus tölu? Sem sagt að ef hæð hækkar um eina tommu að greind lækki um −2 sé heilastærð haldið fastri? Það meikar nefnilega ekki sense. Er ég algjörlega að misskilja þetta?

Já, þetta virkar vægast sagt skrýtið að líkamshæð hafi neikvæð tengsl við greind að teknu tilliti til heilastærðar. En ef við hugsum málið aðeins, þá held ég að það fái alveg staðist. Tökum eftirfarandi dæmi (horfðu framhjá nákvæmum staðreyndum málsins, dæmið er náttúrulega tilbúningur).

Það er sennilegt að ég hafi stærri heila heldur en þú; karlar eru að jafnaði með eilítið stærri heila en konur og ég er sæmilega höfuðstór. Það þýðir samkvæmt rannsókninni að ég er sennilega greindari en þú (gleymum í bili smáatriðum eins ónákvæmni í forspá og slíku). Í þessari dýrð augnabliksins (moment of glory) bendir þú mér reið á það að ég sé einnig stærri (þ.e. hærri)—það verði að taka tillit til þess.

Nú spyr ég: Ef mér er spáð hærri greind en þér á grunni höfuðstærðar (þ.e. heilastærðar) ef ekki er tekið tillit til líkamsstærðar, hvernig myndi það breyta spánni ef leiðrétt væri fyrir það að ég hef stærri líkama en þú?

Þegar þú hefur svarið sem ég held að blasi við þér eftir smá íhugun, þá held ég að þú sjáir einnig ljóslega að hallastuðullinn á að vera neikvæður ef allt er með felldu.

2004-10-09b

Strand í spurningu 1

Hvaða leið á að fara til að skoða dreifingu greindarvísitölu, er nóg að fara bar í analyze og descriptive eða þarf að fara í regression og linear eða hvað … ég skil bara mjög lítið í þessu..

Það er bara verið að spyrja hvernig þú heldur að dreifingin sé þegar þú tekur tillit til hvernig þátttakendur eru valdir inn í rannsóknina. Þ.e. má búast við að hún sé normaldreifð, jákvætt skekkt, neikvætt skekkt eða einhvernvegin öðruvísi. Eftir að þú hefur myndað þér skoðun um það (byggða á einhverjum rökum sem þú tilgreinir) þá býrðu til fylgnirit eða kassarit og athugar hvort sú mynd sé í samræmi við tilgátu þína um dreifingun

2004-10-06c

Vöntun á upplýsingum í gagnasafnið

Við það að skoða lýsandi tölfræði sést að það vantar upplýsingar um þyngd hjá tveimur einstalingum og upplýsingar um hæð hjá einum. Er það óvarleg ályktun hjá mér að ég fjarlægi þessa einstaklinga úr safninu (eða kóði þessar upplýsingar brottfall) áður en ég held áfram með greininguna? Hefur þetta kannski engin teljandi áhrif línuna?

Skýringuna á þessu sérðu með því að fara inn á EESEE (annað hvort á heimasíðu kennslubókar eða á geisladiskinum sem fylgir bókinni). Þar undir Brain Size and Intelligence smellirðu á Data og þá færðu skýringuna á þessu.

Ef þú skoðar SPSS gagnaskrána sem fylgir skilaverkefninu, sérðu að þessi mæligildi hafa þegar verið kóðuð sem brottfall. Þú þarft því ekkert að gera og lætur SPSS um að meðhöndla brottfallsgildi á sjálfgefin (default) máta.

2004-10-08a

Ég veit að búið vara að spyrja um hvað gera ætti við einstaklingana tvo sem vantar upplýsingar um. Svarið var að búið væri að kóða þá sem brottfall en í variable view fyrir breyturnar hæð og þyngd er ekkert skilgreint í missing, stendur bara none. Þarf ég þá að kóða sjálf eða er ég að misskilja eitthvað?

Það getur skapað rugling að það eru tvær tegundir brottfallsgilda í SPSS. Þegar SPSS segir Missing:None er átt við að þú hafir ekki skilgreint neitt brottfallsgildi. Skilgreint brottfallsgildi (user defined missing value) er það þegar þú ákveður að þeir sem t.d. neita að gefa upp þyngd séu skráðir sem −999 kg. Síðan segirðu SPSS að töluna −999 eigi að meðhöndla sem brottfall.

Ef þú skoðar hins vegar gagnagluggan, sérðu að brottfallsgildin eru gefin upp sem punktar—engar tölur aðeins stakur punktur í stað tölunnar. Þetta þýðir að SPSS skilgreinir þetta sjálft sem brottfall, kallað System missing í SPSS-ensku.

Aðalatriðið er að þessi gildi eru skilgreind sem $SysMis (System missing) í gagnaskránni. Eins og segir í Spurðu og svöruðu þarf ekkert að gera, SPSS fellir þessi mæligildi út sjálfkrafa.

2005-09-29a

Kassarit og einsleitni leifar

Ég er ekki alveg með á hreinu hvaða breytur eigi að setja inn í kassaritið til að skoða einsleitnina. Fæ bara eitthvað voða furðulegt út þegar ég set geymdu leifina inn!

Þú athugar einsleitni með leifarriti, sbr. glæru með sama heiti í Marghliða aðfallsgreiningu.

Kassarit og normalrit notarðu til að skoða dreifingu leifarinnar. Kassarit færðu með Analyze/Descriptive Statistics/Explore, setur leifina inn sem fylgibreytu en engar óháðar breytur. Síðan smellirðu á Plots…-takkann og biður um Boxplots og Normality plots.

2004-10-08c

Óháð leif!

Hvernig geri ég fylgnirit í SPSS þar sem þátttakendanúmer er á X-ás og stöðluð leif á y ás svo að ég geti athugað hvort leifin sé óháð? Sbr. mynd á glæru með nafninu Athuga hvort leifin sé óháð?

Til að gera mynd eins og á Athuga hvort leifin sé óháð í Marghliða aðfallsgreiningu þarftu að fá þátttakendanúmerin inn í skrána. Til þess eru tvær leiðir.

(1) Einfaldlega búa til breytuna NR og slá inn númer hvers þátttakanda. Nota hlaupandi númer, þ.e. sá fyrsti fær mæligildið 1, sá næsti 2 o.s.frv.

(2) Gera þetta sjálfvirkt í SPSS. Opnaðu skipanaglugga (File/New/Syntax), setja inn eftirfarandi skipun og fara svo í Run/All.
COMPUTE nr = $casenum .
EXECUTE.

(2a) Fara í Transform/Compute. Setja NR í vinstri textareitinn (Target Variable) og $casenum í hægri reitinn (Numeric Expression). Smella síðan á OK.

Síðan biður þú einfaldlega um fylgnirit (Graph/Scatter) þar sem NR er á láréttum ási og stöðluð leif á lóðréttum ási.

Ef þú vilt setja inn trega línu, fylgir þú leiðbeiningum í fyrirspurninni Tregar línur hér fyrir ofan.

2004-10-08d

Línuleg tengsl

Hvernig athugar maður frávik frá línulegum tengslum?

Þú gerir það með leifarriti. Þegar þú gerir aðfallsgreininguna þá vistarðu (save) unstandardized predicted value og studentized deleted residual. Þessar breytur koma þá í gagnasafnið þitt. Ein leið er að fara svo í Graphs/Scatter symbol og þar hefur þú unstandardized predicted value á x-ás og studentized deleted residual á y-ás. Svo er gott að setja inn trega línu til að átta sig betur á myndinni.

2004-10-09a

Hvernig athuga ég tengsl myndpunkta og þyngdar?

þegar tengslin milli fjölda myndpunkta og þyngdar eru athuguð fer ég þá í Linear Regression og nota þyngd sem óháða breytu og myndpunkta sem háða breytu?

Það nægir að fara í Graphs/Scatter/Symbol og setja þar inn fjölda myndpunkta og þyngd og setja svo kyn inn í Set markers by. Einnig getur þú gert tvö fylgnirit, þar sem önnur sýnir einungis tengls þyngdar og fjölda myndpunkta hjá körlum og hin hjá konum. Til að geta það þarftu að fara í Data/Split file, haka við Compare groups og setja kyn inn í groups based on. Þá ættu að birtast tvær nýjar breytur í gagnasafninu, Kk. og Kvk.

2004-10-10a

Hvernig bý ég til óstaðlað spágildi?

Hvernig búum við til breytuna óstaðlað spágildi til að finna út hvort villan sé einsleit eða hvort frávik séu frá línulegum tengslum?

Þetta er sýnt á glærunni Greiningarstuðlar í fyrirlestrinum Marghliða aðfallsgreining.

2005-09-30a

Skekkja í dreifingu breyta

Ég er orðin smá ryðguð í hvenær dreifingin er jákvætt skekkt og neikvætt skekkt. Er það rétt hjá mér að ef að meðaltal er hærra en miðgildi þá er um jákvætt skekkta dreifingu að ræða og ef meðaltal er lægra en miðgildi er um neikvætt skekkta dreifingu að ræða. Er það ekki þannig að þegar halinn er lengri til hægri þá er hún jákvætt skekkt (einfararnir eru til hægri)

Jákvæð skekkja í dreifingu verður til þess að meðaltal verður hærra en miðgildið og er gjarnan samfara fráviksgildum í efri halanum. En gættu þess að slá þessu ekki saman í eitt og hið sama; meðaltal gæti verið hærra en miðgildið og við gætum haft frávillinga án þess að við værum tilbúin til að kalla það skekkju.

Þetta er svona eins og gamlir bílar sem oft eru ryðgaðir og druslur en það þýðir ekki að allir ryðgaðir bílar eða allir bíla rsem eru druslur sé þar með örugglega gamlir.

Best er að meta skekkju sjónrænt. Það er engin ein einhlít skilgreining á skekkju en almennt séð myndum við tala um skekkju ef annar hali dreifingarinnar er áberandi lengri en hinn og gjarnan fráviksgildi við lengri halann—sérstaklega ef lögun dreifingarinnar er að öðru leyti í samræmi við þetta.

2005-10-01d

Línuleg tengsl og einsleitni leifar

Er hægt að kanna þetta bæði með sama línuritinu, sbr. Línuleg tengsl í Spurðu og svöruðu annars vegar og glæran Leifarrit hins vegar í fyrirlestrinum um marghliða aðfallsgreiningu. Inga talaði held ég um að gera matrix scatterplot fyrir allt líkanið til þess að kanna línuleg tengsl. Eru þetta báðar góðar og gildar leiðir?

Það er engin ein leið til að athuga hvort tengsl séu línuleg eða ekki. Spurningin er hvort línulega jafnan eigi við. Við leitum svara með því að skoða fræðilegar eða fyrirfram hugmyndir um efnið, með því að skoða fylki fylgnirita og leifarritið. Allt þrennt getur þurft að koma saman og oft er ekkert einhlítt svar við spurningunni enda erum við að reyna að álykta um óþekkta eiginleika þýðisins á grundvelli takmarkaðra upplýsinga fengnu úr úrtaki.

2005-10-02a

Einsleitni villu

Þegar ég er búin að gera leifarit til að skoða einsleitni villunnar, hvernig get ég þá séð hvort að staðalfrávikin séu sameiginleg. Ég er í vandræðum með að vita hvort að villan sé einsleit.

Það hvort villan sé einsleit felst í því hvort staðalfrávik villunar sé óháð gildum frumbreytu (en leif á við mat á villunni sem byggist á úrtaki), ef svo er þá er staðalfrávikið það sama fyrir öll gildi frumbreytunar. Það meturðu með því að líta á spágildi á móti staðlaðri leif. Gott er að setja sér upp ímyndaðar línur í gegnum X-ás þar sem þú skiptir spágildum í flokka til að meta frávikið. Finnst þér stærð staðalfráviksins vera það sama í öllum þessum flokkum eða er það minna einhvers staðar eða stærra?

: 2005-10-02c

Frávik frá línulegum tengslum á fylki fylgnirita

Ég var að velta því fyrir mér hvort að það sé ekki best að gera fylgnifylki til að skoða hvort það séu einhver frávik frá línulegum tengslum. Ég er búin að gera það (og nota greind, hæð, þyngd og heilastærð ). Mér finnst bara svo erfitt að túlka þetta því það er til dæmis minnstu frávikin þegar maður ber saman þyngd og hæð og það skiptir engu máli. Er einhver önnur góð leið til að finna þetta út og túlka þetta?

Fylki fylgnirita sýnir hvort innbyrðis tengsl frumbreyta og tengsl frumbreyta við fylgibreytu séu nálægt því að vera beinlínuleg. Ef það er tilfellið, getum við verið næsta viss um að línulegt líkan passi við gögnin.

Ef við hins vegar sjáum umtalsverð frávik—sérstaklega í tengslum frumbreytu við fylgibreytu en einnig geta innbyrðis tengsl frumbreyta skipt máli—er ástæða til að efast um réttmæti línulegs líkans. Við getum þó ekki komist að neinni einhlítri niðurstöðu en trú okkar á línuleika líkansins veikist eftir því sem meiri frávik frá línulegum tengslum sjást á fylgniritafylkinu.

Það er því mjög gagnlegt að skoða fylki fylgnirita en áberandi frávik getur aðeins sáð kornum efasemda en ekki skorið úr um réttmæti línulega líkansins.

2005-10-02d

Leifarrit: Haka við SDRESID og ADJPRED eða eitthvað annað?

Á leiðbeiningarblaði fyrir aðfallsgreiningu í SPSS í valmynd Linear Regression: Plots hakar Guðmundur við SDRESID fyrir Y- og ADJPRED fyrir X. Í stoðtímanum í dag var hins vegar talað um að haka við eitthvað annað. Ef ég er búin að gera þetta eins og er leiðbeint á blöðunum er það þá vitlaust?x

Á leiðbeiningarblaðinu er ég að biðja um sjálfvirkt leifarrit og þarf að velja úr þeim valkostum sem SPSS býður upp á.

Ef þú berð saman valkostina í Plot og í Save sérðu að þeir eru ekki þeir sömu, a.m.k. í þeim útgáfum sem ég notaði á sínum tíma. Sem sé *ADJPRED er eina spágildið sem bauðst og því valdi ég það á sama hátt og þú myndir sjálf gera.

Ef ég hins vegar færi í gegnum Save, sem er mun sveigjanlegri kostur, myndi ég hiklaust velja Unstandardized Predicted Value eins og sýnt er á glærunni Greiningarstuðlum í Marghliða aðfallsgreiningu.

Þú velur þína leið en í fyrstu umferð myndi ég samt mæla með því að fylgja fyrirlestrinum, þ.e. fara í Save og nota greiningarstuðlana sem þar bjóðast.

2007-09-28b

Verkefni: Einhliða dreifigreining

Eftirfarandi spurningar og svör beinast að skilaverkefni sem notað hefur verið í námskeiðinu. Verkefni breytast milli ára. Þeim er ýmist breytt eða ný verkefni koma í stað eldri verkefna. Því þarf að meta hverju sinni að hvaða marki gamlar fyrirspurnir og svör eru upplýsandi fyrir úrlausnir núverandi skilaverkefna.

Fyrirfram samanburður

Hvernig gerir maður fyrifram samanburð í SPSS, undir hveru eru skipanirnar?

Á glærunni Fyrirfram samanburðir er sýnt hvernig þeir eru gerðir með skipunum. Það er eina leiðin.

Þú þarft annað hvort að skrifa skipanirnar beint inn í skipanagluggann (File/New/Syntax) eða fara í Analyze/General Linear Model/Univariate, skilgreina líkanið, og ýta síðan á Paste í stað OK. Þá klippast viðkomandi skipanir inn í skipanagluggann. Þar bætir þú CONTRAST-skipun við einhvers staðar á undan Design.

2005-10-10a

Einhliða dreifigreining og t-próf

Ég fatta það að við erum að fara að æfa okkur í einhliða dreifigreiningu, en almennt séð eigum við ekki frekar að nota bara t-próf þegar við prófum aðeins tvo hópa?

Þegar hópar eru aðeins tveir, gætum við notað t-próf í stað dreifigreiningar. Báðar aðferðirnar gefa sömu niðurstöðu. Athugaðu að t verður þá kvaðratrótin af F-inu sem fæst í dreifigreiningunni.

2005-10-10b

Hvaða stuðla á að nota í fyrirfram samanburði?

Ég átta mig ekki alveg á hvaða stuðla ég á að nota í stað (−1 1 0 ) á Fyrirfram samanburðum. Þetta eru jú 2 meðaltöl en ekki 3 eins og á glærum en ég er ekki að átta mig á þessu. Getur einhver hjálpað mér með þetta?

Skrifaðu út samanburðinn eins og gert er í neðsta reitnum á Fyrirfram samanburðum, þannig færðu vogtölurnar. Þær eru aðeins tvær, ekki þrjár eins og í dæminu á glærunni, enda meðaltölin aðeins tvö.

Gættu að því að samanburðurinn þarf að vera vitrænn, en það eru fáir kostir hvort sem er þegar meðaltölin eru aðeins tvö. Þess vegna held ég að þú hljótir að detta niður á réttar vogtölur. Almennt séð er þó nauðsynleg en ekki nægjanleg krafa að vogtölurnar leggist saman í núll, annars færðu ekki raunverulegan samanburð.

Fyrir þrjá samanburði gæti ég notað [1 −1 0] sem vissulega leggst saman í núll. Ég gæti verið með [½ ½ −1] sem einnig leggst saman í núll. Í fyrra tilvikinu er ég að athuga mismun á μ₁ og μ₂ en í því síðara mismuninn á annars vegar μ₁ og μ₂og μ₃ hins vegar.

Berðu síðan niðurstöðurnar saman við meðaltölin eins og þú þekkir þau, það er nauðsynlegt til að ganga úr skugga um að allt sé rétt. Einnig er gott að slumpa á niðurstöður til samanburðar við niðurstöðurnar úr SPSS.

2005-10-13a

Niðurstöðutölur í tímaröð

Hvernig gerir maður leifarrit í SPSS, þegar á að athuga hvort leifin sé háð eða óháð?

Þetta er ekki leifarrit en mætti kalla „tímarit“ (time plot). Þú sérð dæmi um þetta á Athuga hvort leifin sé óháð í Marghliða aðfallsgreiningu. Það er minnst á þetta í Spurðu og svöruðu undir Óháð leif.

2005-10-13b

Það vantar meiri upplýsingar um rannsóknina University of Florida

Hvar getur maður nálgast rannsóknina sem skilaverkefni II byggir á? Til að geta skrifað innganginn og framkvæmdarkaflann í skýrsluna þarf meiri upplýsingar, kemur ekkert fram hvernig þessi rannsókn fór fram. Maður getur reddað sér með innganginn og leitað annarra heimilda en það er ekki hægt fyrir framkvæmdakaflann.

[Samnemandi svarar]: Ég held að það sé algjör óþarfi að leita frekari upplýsinga um rannsóknina. Tilgangur skilaverkefnisins er að læra að nota einhliða dreifigreiningu en ekki að kynna sér þessa rannsókn eða fyrri rannsóknir á efninu. Mér finnst t.d. mjög ólíklegt að það komi spurning á lokaprófi í tölfræði um áhrif kyns á byrjunarlaun. Notaðu það efni sem er í lýsingunni á verkefninu til að skrifa innganginn og framkvæmdarkaflann og láttu það duga.

2005-10-14a

Misleitni

Varðandi misleitni þá finnst mér ég vera að slá þessu eitthvað saman. Þegar við erum að athuga hvort sennilegt sameiginlegt staðalfrávik sé að baki allra hópanna í dreifigreiningu þá könnum við:

• að lægsta staðalfrávikið sé ekki meira en helmingi lægra en það hæsta
• skoðum kassarit
• gerum próf Levenes (hér er ég smá rugluð) sem prófar þá núlltilgátu að dreifitölurnar séu eins í hópnum. Marktæk próf ýtir undir að um misleitni sé að ræða (þ.e. við höfnum því að dreifitölurnar séu sennilega eins) ómarktækt gerir okkur ekki kleift að staðfesta misleitni (við getum ekki hafnað því að dreifitölurnar séu eins).

Viljum við þá ekki almennt séð fá ómarktæka niðurstöðu í prófi Levenes?

Til þess að athuga hvort sameiginlegt staðalfrávik sé til staðar þá er hægt að athuga:

• athuga kassarit, athuga hvort breidd dreifingarinnar sé sú sama
• athuga próf Levenes sem athugar þá núlltilgátu að staðalfrávikin séu ólík eins. Ef prófið er ómarkækt þá getum við ekki staðfest að það sé um misleitni að ræða. Ómarktækt próf gerir okkur ekki kleift að staðfesta neitt.
• Þumalputtareglan er sú að minnsta staðalfrávikið sé ekki helmingi minna en það stærsta

[gba]: Einmitt! Best er ef Próf Levenes er ómarktækt. Auðvitað sannar það ekkert, sbr. svar Ingu Drafnar, en það er það sem við vonumst eftir.

[gba]: Ég skil að þetta geti verið ruglingslegt, því yfirleitt viljum við hafna núlltilgátunni; en ekki þegar Próf Levenes á í hlut, því þá erum við ánægðust ef núlltilgátunni hefur ekki verið hafnað.

IDW: 2005-10-14b

Einsleitni villu

Hvaða leið er rétt að fara til að gera myndrit til að meta einsleitni villunnar?

Kassarit eru oft notuð til að meta einsleitni villu og hægt er að gera þau í SPSS. Í þessu tilviki ferðu í Graphs - simple boxplots (og hakar við við summaries for groups of cases). Síðan setur þú frumbreytu í hólfið Category axis og fylgibreytuna í hólfið Variable.

UDT:2006-10-09a

Þátttakendur

Þarf það ekki að koma fram í skýrslunni hvaðan og hvernig þátttendur voru valdir? Þetta kemur ekki fram í verkefnislýsingunni.

Þar sem þið hafið engar upplýsingar um hvaðan og hvernig þátttakendur voru valdir, þá getið þið ekki fjallað um það.

UDT:2006-10-12a

Einsleitni villu: Hve mikill þarf munurinn að vera?

Eru einhversstaðar leiðbeiningar um hvernig eigi að meta einsleitni villu út frá kassariti, þ.e. hversu mikill munur þarf að vera á dreifingu hópanna til að villan teljist mislit? Eru staðalfrávik villunnar notuð að einhverju leyti við þetta mat? Ef þessi forsenda er brotin er það þá túlkað þannig að öll tölfræðiprófin séu ómarktæk?

Kassarit eru m.a. notuð til að skoða dreifingu leifar innan hvers hóps. Því lengri sem kassinn er, því meiri er dreifingin.Í dreifigreiningu eru lengdir kassana (eitt kassarit fyrir hvern hóp) bornar saman. Mikill munur á lengd gefur vísbendingu um misleitni villu í þýði. Hversu mikill munurinn þarf nákvæmlega að vera er þó erfitt að segja til um.

Forsenduna um einsleitna villu er einnig hægt að meta með staðalfráviki. Almenn þumalputtaregla er sú að ef hæsta hópstaðalfrávikið er minna en tvöfalt það lægsta, þá sé ástæðulaust að hafa áhyggjur af misleitni villu í þýði.

Próf Levenes er enn önnur leiðin til að athuga forsenduna. Núlltilgáta prófsins er sú að dreifitölurnar séu eins í öllum hópum í þýði. Dreifitala er staðalfrávik í öðru veldi og er því einnig mat á dreifingu.

Ef forsendur dreifigreiningar eru mikið brotnar þá er ekki hægt að framkvæma dreifigreiningu. Rétt er þó að taka fram að dreifigreining er nokkuð traust gagnvart smávægilegum frávikum og þá sérstaklega þegar sami fjöldi er í hverju hópi.

UDT:2006-10-13a

Að lýsa gögnum og meta villuna

Þegar maður er að lýsa fylgibreytunni myndrænt, er þá nóg að skoða frumbreytuna í heild sinni (eins og hún kemur í gagnasafninu) eða þarf maður að skipta henni upp í hópa eftir því hvaða gildi hún tekkur og skoða dreifingu hópanna hvers fyrir sig?

Eins með villuna, þarf ekki aðskipta breytunni upp í hópa og skoða forsendurnar fyrir hvern hóp í fyrir sig?

(UDT svarar:) Í verkefninu er beðið um að skoða dreifingu fylgibreytu en það er ekki tekið fram að þú þurfir að skoða hana eftir hópum. Það er því nóg að nota eitt myndrit.

Þú getur metið forsenduna um normaldreifingu villunnar út frá einu myndriti (þarft ekki að búa til mörg myndrit, einn fyrir hvern hóp). Athugaðu glæruna Athugun áleif í fyrirlestrinum Einhliða dreifigreining í þessu samhengi.

Þú getur einnig metið forsenduna um einsleitni villunnar með einu myndriti, sjá t.d. myndrit á glærunni Misleitni í sama fyrirlestri. Athugaðu að á myndritinu kemur fram dreifing fylgibreytu eftir hópum.

Hafðu í huga að fleiri leiðir eru notaðar til að meta forsenduna um einsleitni villunnar, sbr. glærurnar Mat á staðalfráviki líkansins og Próf Levenes í sama fyrirlestri

(GBA svarar:) Til að herða aðeins á því sem Unnur sagði, þá þarftu að hugleiða hvaða rit hentar til að skoða hvaða eiginleika. Kassarit brotið niður eftir gildum frumbreytunnar hentar til að kanna einsleitni/misleitni, þótt það sé alveg rétt að dreifing hópanna sjáist þar einnig.

Kassarit eða normalrit af leifinni hentar þó betur til að kanna lögun leifarinnar því þau jafna út tilfallandi óreglu milli hópa t.d. ef einn væri örlítið jákvætt skekktur, annar örlítið neikvætt skekktur en aðrir með samhverfa dreifingu; þá myndi samhverfa á einföldu kassariti eða bein lína á normalriti benda til þess að þetta væru tilfallandi óregla.

Almennt hentar því kassarit og normalrit af leif til að meta hvort villan sé normaldreift og hvort alvarleg fráviksgildi séu fyrir hendi; kassarit eftir hópum hentar hins vegar við mat á einsleitni villunnar.

2007-10-10a

Verkefni: Tvíhliða dreifigreining

Eftirfarandi spurningar og svör beinast að skilaverkefni sem notað hefur verið í námskeiðinu. Verkefni breytast milli ára. Þeim er ýmist breytt eða ný verkefni koma í stað eldri verkefna. Því þarf að meta hverju sinni að hvaða marki gamlar fyrirspurnir og svör eru upplýsandi fyrir úrlausnir núverandi skilaverkefna.

Gagnsemi fyrirfram samanburða

Hvaða upplýsingar fær maður út úr fyrirfram samanburði, er hann ekki alltaf æskilegur?

Í fyrirfram samanburði eru ákveðnar tilgátur settar fram áður en gagnaúrvinnsla hefst. Rannsakendur gætu t.d. haft ákveðnar hugmyndir um hvaða hópmeðaltöl væru lík og hver ekki í þýði og sett fram ákveðnar tilgátur í samræmi við þær.

Athugaðu að beðið er um eftirá samanburð í verkefninu.

UDT: 2005-11-10a

Bonferroni

Við skiljum ekki alveg hvað taflan úr Bonferroni prófinu segir okkur. Eru búnar að fara yfir glærur og glósur og erum engu nær. Hvað segir taflan okkur?

Í eftirásamamburði er til dæmis hægt að nota aðferð Bonferronis. Bonferroni er notuð til þess að athuga hvar munur á milli meðaltala hópa innan sömu frumbreytu liggur. Athugið að 3 eða fleiri hópar þurfa að vera til staðar svo hægt sé að nota Bonferroni-prófið

UDT: 2005-11-11a

Lýsandi tölfræði

Mér tekst ekki að fá töfluna um lýsandi tölfræði eins og hún ætti að koma. Ef ég fer þá leið sem talað var um í stoðtímanum (gegnum analyze - report) þá kemur upp allt öðruvísi tafla. Hvernig stendur eiginlega á þessu?

Ertu að tala um töfluna á Lýsandi tölfræði í fyrirlestrinum Tvíhliða dreifigreining. Þú ferð í analyze - reports - case summaries. Í case summaries setur þú viðeigandi breytur í úrvinnsluglugga og ferð í valmöguleikann statistics en þar velur þú þær upplýsingar sem þú vilt fá. Passaðu að haka EKKI í display cases.

UDT: 2005-11-12a

Forsendur tvíhliða dreifigreiningar

Er ein forsenda tvíhliða dreifigreiningar að villan sé óháð? Það kemur nefnilega ekki fram á verkefnablaðinu, aðeins að þær séu að villan sé normaldreifð, dreifingin sé einsleit og það séu ekki frávillingar.

Óháð villa er ein af forsendum dreifigreiningar en oftast ekki gert mikið með hana þar sem það er ólíklegt að hún standist ekki. Mér sýnist t.d. kennslubókin ekki nefna hana þegar dreifigreining á í hlut þótt um hana sé rætt í tengslum við aðfallsgreiningu. Ég minnist hins vegar á efnið á Líkani tvíhliða dreifigreiningar í fyrirlestrinum Tvíhliða dreifigreiningu.

Forsendan um óháða villu gæti brostið ef það eru raðáhrif í tilraun, t.d. ef ég meðhöndla fyrstu þátttakendurna öðru vísi en þá sem koma síðar eða almennt þegar aðliggjandi þátttakendur fá á einhvern hátt sams konar meðhöndlun. Í tilraunum forðumst við þetta með því að hafa tilviljunarval í hópa, þ.e. þátttakendur sem koma hver á eftir öðrum geta ýmist lent í sama hópi eða ólíkum hópum allt eftir tilviljun einni. Raðáhrif geta einnig myndast ef tilraunamaður er óöruggur með framkvæmdina í upphafi en þjálfast síðan smátt og smátt í gegnum rannsóknina. Þá fá þeir sem eru nálægt hver öðrum í röðinni líkari meðferð en þeir sem eru langt frá hver öðrum miðað við þátttökuröð í tilrauninni.

Meginhættan á háðri villu í tilraunum felst þó í því að vinna með þátttakendur í hópum. Þá má búast við því að breytileiki í einhverjum ytri skilyrðum, t.d. framkvæmd, hafi sams konar áhrif á allan hópinn. Þetta má forðast með því að þátttakendur taki þátt í tilrauninni einstaklingslega.

Það er því ýmislegt sem gæti valdið háðri villu í dreifigreiningu. Samt sem áður er þetta eitthvað sem er sjaldan athugað og er yfirleitt í lagi. Það er ástæðan fyrir því að við biðjum ykkur ekki um að athuga þetta í skilaverkefninu.

2005-11-11b

Verkefni: Aðfallsgreining hlutfalla

Eftirfarandi spurningar og svör beinast að skilaverkefni sem notað hefur verið í námskeiðinu. Verkefni breytast milli ára. Þeim er ýmist breytt eða ný verkefni koma í stað eldri verkefna. Því þarf að meta hverju sinni að hvaða marki gamlar fyrirspurnir og svör eru upplýsandi fyrir úrlausnir núverandi skilaverkefna.

Normalrit af dreifingu frumbreytunar innan flokka fylgibreytu

Hvar er hægt að nálgast upplýsingar um það hvernig þetta er gert, þ.e. þetta tiltekna normalrit. Ég finn ekkert í bókunum eða á glærunum um það.

Þú getur gert þetta í SPSS með því að fara leiðina analyze-descriptive statistics-explore. Í explore-skipuninni setur þú fylgibreytuna í factor list og frumbreytuna í dependent list.

UDT:2006-11-06a

Túlkun öryggisbils áhættuhlutfalls

Í stoðtíma var sagt að ef að öryggisbil innihéldi ekki töluna 1 gætum við hafnað núlltilgátu. En ef öryggisbilið er minna en 1 t.d. 0,5–0,7, gildir þá þessi regla líka um það?

Já, hún gildir líka. Ef við erum með 95 % öryggisbil fyrir áhættuhlutfall sem ekki inniheldur gildið 1, þá getum við hafnað núlltilgátunni miðað við α= 0,05.

UDT:2006-11-07a

Lýsandi tölfræði þegar fylgibreytan er tvískipt

Hvernig get ég gert töflu fyrir lýsandi tölfræði? Ég veit að ég á að fara í Compare means en þá kemur bara stór tafla fyrir hvert gildi breytunar. Er hægt að gera þetta einhvern vegin öðru vísi þannig að það kemur ekki fyrir hvert gildi breytunnar?

Er ekki þinn vandi sá að þú fylgir fyrirmælunum og setur fylgibreytuna í reit sem er merktur Dependent List og frumbreytuna í reit sem er nefndur Independent List: Þetta þarf að gera nákvæmlega öfugt!

Í stað þess að hugsa um frum- og fylgibreytur þarftu að hugsa um hvað það er sem þú vilt gera. Setjum sem svo að þú viljir taka age og fá meðaltal þeirrar breytu fyrir bæði gildi tvíkostabreytunnar status. Þú vilt sem sé brjóta age niður eftir gildum breytunnar status.

Lausnin á því er að líta tímabundið á age sem fylgibreytu og líta tímabundið á status sem frumbreytu, þ.e. skrökva að SPSS. Prófaðu það og athugaðu hvort þú færð ekki þá niðurstöðu sem þú væntir.

2007-11-05a

Umbreyting á lógariþma

Þegar umbreyta á logariþma úr hlutfallslíkindum yfir í hlutfall á þá að taka andlogariþma af fastanum og hallatölunni til að fá út spágildið eða hvað?

UDT: Gott er að reikna þetta í tveimur skrefum:

• Breyta LogOdds (lógaritma hlutfallslíkinda) yfir í Odds (hlutfallslíkindi).
• Breyta Odds yfir í hlutfall.

Sjá formúlur á glærunum Líkanið í aðfallsgreiningu hlutfalla og Tengsl sýru og bragðgæða í fyrirlestrinum Aðfallsgreiningu hlutfalla.

Samkvæmt þinni lýsingu ertu stödd á fyrsta skrefinu. Ekki taka andlogariþma af fastanum og hallatölu í sitthvoru lagi. Byrjaðu á því að reikna út það sem er inn í sviga og síðan tekur þú andlogariþma af þeirri niðurstöðu.

Ég er í smá vanda, er búin að breyta LogOdds í Odds, og Odds í hlutfall, átta mig síðan ekki alveg á því hvað ég á að gera við hlutfallstöluna, einhver sem getur hjálpað?

UDT: Þá ertu komin með spágildið og túlkar þá tölu Athugaðu að þessi spurning tengist seinni tilgátunni (Hefur stærð æxlis áhrif á dánarlíkur kvenna?). Í þessu tilfelli er spágildið í aðhvarfsjöfnunni lógariþmi hlutfallslíkinda (logOdds) fyrir látnar konur.

Þegar við setjum inn fyrir x-ið fáum við út ákveðið spágildi. Þar sem við eigum erfitt með að túlka tölur í lógariþma þá umbreytum við spágildinu yfir í hlutfall.

Nú skil ég ekki alveg Unnur. Hvernig færðu út að hlutfallstalan sé spágildið? Hvernig getur Odds/1 + Odds verið spágildið? Þurfum við ekki að setja inn í aðfallsjöfnuna til að fá spágildið?

GBA: Spágildið í aðfallsgreiningu hlutfalla er LogOdds, sbr. glæruna Líkanið í aðfallsgreiningu hlutfalla.

Ef þú tekur andlógariþmann (exponent) af spágildinu, færðu hlutfallslíkur (odds). Þá gætum við sagt að þú hafir valið að birta spágildið á formi hlutfallslíkinda

Ef þú setur hlutfallslíkindin inn í formúluna fyrir hlutfallið, sbr. Tengsl sýru og bragðgæða, færðu spágildið á formi hlutfalls.

Þetta er niðurstaðan úr jöfnunni á þremur ólíkum formum. Strangt til tekið mætti segja að spágildið væri LogOdds. En þar sem þetta er fall hvert af öðru, þá gætirðu líka sagt að hvert þessara þriggja forma sem er væri spágildið. Þú getir einfaldlega valið það form á spágildinu sem þér finnst henta hverju sinni.

Í öllum tilvikum seturðu þú inn í aðfallsjöfnuna til að fá spágildið. Skoðaðu jöfnurnar tvær á Líkaninu í aðfallsgreiningu hlutfalla. Efri jafnan gefur spágildið sem LogOdds, neðri jafnan gefur spágildið sem Odds og ef við vildum gætum við sett jöfnuna þannig fram að spágildið væri viðkomandi hlutfall.

Aðfallsjafna sem gæfi spágildið sem hlutfall væri þó sennilega dálítið flókin og því er hún yfirleitt ekki sett fram með þeim hætti.

2007-11-07a

Öryggisbil áhættuhlutfalls

Hvernig túlkar maður öryggisbilið efnislega ef það er frá 0,989 til 1,008? Dregur maður 1 frá 0,989 og segir að hlutfallslíkur aukist frá 1,1% upp í að margfaldast um einn? Ég skil ekki alveg hvernig á að gera þegar tölurnar eru svona lágar.

Er öryggisbilið virkilega svona þröngt? Nú man ég ekki niðurstöðurnar í skilaverkefninu og mætti væntanlega heldur ekki segja frá þeim ef ég myndi þær. En samkvæmt þessu veistu mjög mikið um áhættuhlutfallið, fyrst það er á svona þröngu sviði.

Nú hlutfallslíkurnar liggja sem sé á bilinu að minnka um 1% upp í að aukast um 1%, svona gróft séð samkvæmt þínum niðurstöðum.

En rétt er að tvítékka svona niðurstöður, því þú átt ekki almennt von á að fá svona þröng öryggisbil. Aftur geri ég þann fyrirvara að ég get ekki sagt þér hver sé rétta niðurstaðan en svona niðurstöðu tékkar maður alltaf af.

2007-10-11a

Verkefni: Þáttagreining

Eftirfarandi spurningar og svör beinast að skilaverkefni sem notað hefur verið í námskeiðinu. Verkefni breytast milli ára. Þeim er ýmist breytt eða ný verkefni koma í stað eldri verkefna. Því þarf að meta hverju sinni að hvaða marki gamlar fyrirspurnir og svör eru upplýsandi fyrir úrlausnir núverandi skilaverkefna.

Rotation failed to converge

Ég gerði Principal Axis Factoring og þá fékk ég td ekki Pattern Matrix töfluna heldur villumeldinguna: Rotation failed to converge in 25 iterations. (Convergence = 0,001).

Ég prófaði þá að breyta tölunni í Extraction skipuninni þar sem stendur neðst Maximum Iterations for Convergence úr 25 (sem er sjálfgefið í SPSS) yfir í 30 og það virkaði bæði fyrir 4 og 5 þætti, en þegar ég ætlaði svo að prófa að nota 6 þætti þá fæ ég villuboð undir fyrirsögninni Factor Matrix sem hljóðar svo: Attempted to extract 6 factors. In iteration 30, the communality of a variable exceeded 1.0. Extraction was terminated.

Hér er um tvö ólík vandamál að ræða.

Í fyrsta lagi kvartar forritið yfir því að þú sért ekki að leyfa því að halda jafnlengi áfram og því finnst þurfa til að snúa þáttunum. Þú leyfir aðeins 25 endurtekningar en munurinn á 24. og 25. endurtekningu er það mikill að forritið vill halda áfram.

Þetta ættirðu að geta leyst með því að velja fleiri endurtekningar. Smelltu á Rotation takkann og settu einhverja hærri tölu við Maximum Iterations for Convergence. Ég mæli með því að þú hækkir þetta upp í 50 a.m.k. til að byrja með. Svo virðist sem það þurfi 30 endurtekningar og því er borð fyrir báru ef þú leyfir 50.

Þú færð ekki snúnu niðurstöðuna því þú getur ekki treyst niðurstöðu sem ekki hefur verið reiknuð til enda (nær ekki convergence).

Í öðru lagi þá kvartar forritið þegar þú biður um sex þætti. Það er sjálfgefið að leyfa 25 endurtekningar við útdrátt (extraction) en ég mæli með því að þú breytir því í 100 endurtekningar. Í þessu tilviki fer skýrð dreifing breytu (communality) upp fyrir 100%. SPSS vill ekki skýra meira en allt og gefst því upp.

Þú getur lítið gert varðandi þetta. Þú getur reynt að sleppa einhverri líklegri breytu úr úrvinnslunni og séð hvort það dugar. En sennilegasta skýringin er þó sú að þú sét að draga of marga þætti miðað við að breyturnar eru aðeins 14.

Í svona tilvikum gæti annað forrit ráðið við þetta. En trúlega er skynsamlegt að sleppa því að draga sex þætti.Það er a.m.k. ekki augljóst fyrir mér hvers vegna þú ættir að vilja skoða svo marga undirliggjandi þætti.

Þetta er tilfallandi vandi sem getur komið upp í þáttagreiningu, við erum einfaldlega óheppin með gagnasafnið.

2008-11-16b

Fylgnileif

Hvernig fæ ég fylgnileif í þáttagreiningu í SPSS?

Stillingarnar eru sýndar á glærunni Skilgreina fjölda þátta í Þáttagreiningu. Þú færð valgluggann upp með því að smella á Descriptives í aðalglugganum fyrir Factor analysis.

2004-11-19c

Kvarðinn

Kvarðinn virðist vera fimm punkta en hins vegar ná gildi hans frá einum upp í sjö. Hvernig var gefið fyrir á kvarðanum?

Þetta virðist vera eitthvert rugl í honum Andy Field. Sýnishornið sem hann birtir er með fimmskiptum kvarða en gagnaskráin er með sjöskiptum kvarða.

Er þetta nokkuð vandamál svona praktískt séð? Gögnin eru að sjálfsögðu tilbúningur og því ástæðulaust að láta þessa yfirsjón trufla okkur.

Það á einnig að vera ljóst þegar þáttalausnin kemur hvernig gefið var fyrir, þ.e. hvor endi kvarðans sé samþykki og hvor sé skortur á samþykki (ósammála).

2004-11-21a

„Rotated Factor Matrix“ og háð lausn

Er ekki hægt að fá „Rotated factor matrix“ þegar fengist er við háða lausn?

Þú færð tvö fylki fyrir háðan snúning. Annað heitir „Pattern Matrix“ og er lausnin sem þú túlkar. Hitt heitir Structure Matrix; það birtist held ég ekki sjálfkrafa en a.m.k. ættirðu að horfa fram hjá því.

Lengri og flóknari útskýring er í svari við fyrirspurninnig Mynstur eða formgerð?

2004-11-21b

Normalrit af fylgnileif

Hvernig er hægt að fá normalrit af leifinni í þáttagreiningu?

Ekki reyna að teikna normalrit af fylgnileif eins og er sýnt á glærunni Fylgnileifin.

Sú mynd var aðeins til að kveikja á ákveðnum grunnatriðum, sérstaklega að fylgnileifin minnkar með auknum fjölda þátta. Einfaldlega skannaðu fylkið með fylgnileifinni og líttu á línuna sem er fyri neðan það í SPSS sem segir hversu hátt hlutfall er með tölugildi yfir 0,05.

2004-11-21c

Hversu marga þætti á að velja?

Spurning tvö biður um fræðilegan og reynslubundinn rökstuðning. Er verið að meina með fræðilegum að skoða skriðuprófið og vísa í það og með reynslubundum að gera margar þáttagreiningar þar sem mismunandi fjöldi þátta er valinn og út kemur einföld formgerð—eða hvað er verið að meina nákvæmlega með reynslubundnum rökstuðningi?

Fræðileg rök fyrir fjölda þátta er að styðjast við einhverjar fræðikenningar eða fyrirfram hugmyndir um umfjöllunarefnið. Í þessu tilviki er helst að líta til kenningar Blands sem sagt er að spurningalistinn byggi á.

Reynslurök vísa hér til hefðbundinna tölfræðilegra sjónarmiða. Þar geta komið til niðurstaða skriðuprófsins, túlkanleiki ólíkra niðurstaðna og annað í þeim dúr.

2004-11-22b

Skimun gagna

Eigum við eins og Andy Field segir að þáttagreina ekki þær spurningar sem hafa litla fylgni við næstum allar breytur eða háa fylgni við fáar breytur—hver eru viðmiðin í þessu fyrir hvað er há og hvað er lág fylgni þegar um er að ræða einsstök atriði?

Ekki eru til nein algild viðmið um þetta. Kastað hefur verið fram að undir 0,3 sé lá fylgni en yfir 0,7 sé há fylgni. Í þessu samhengi segir Andy Field að gott sé að miða við að há fylgni sé 0,9. Athugaðu að þetta má alls ekki taka bókstaflega heldur þarf að meta þetta hverju sinni og taka rökstudda afstöðu með gögnin hverju sinni til hliðsjónar.

2004-11-22c

Hvernig er próf Bartletts sett upp?

Er einhver regla um hvernig maður setur upp niðurstöður Bartletts prófsins með APA sniði?

SAS: Það er ekki gerð krafa um að skýra sérstaklega frá niðurstöðum Bartlett prófsins í verkefninu.

Skiptar skoðanir eru á því að nota marktektarpróf alls staðar þar sem því er viðkomið án umhugsunar. Til dæmis er alltaf ákveðin hætta á höfnunarmistökum. Og svo má velta fyrir sér hvaða vit sé í því að gera marktektarpróf á það hvort gera eigi marktektarpróf (eins og þegar við gerum tölfræðilegt próf á normaldreifingu).

Við getum komist hjá því að nota próf Bartletts og skoða fylgnifylkið beint (þú biður um það með því að haka í coefficients í correlation matrix). Þar sérðu hve mikil fylgni er á milli breyta í safninu. Ef það er töluvert af breytum með fylgni á bilinu 0,2–0,8 þá er hægt að þáttagreina til þess að sjá hvort hægt sé að einfalda tengslin með því að flokka breyturnar í færri þætti. Á glærunni Fylgnifylki með þáttum sérðu Guðmund athuga fylgnina í breytusafninu.

GBA: Það er fjallað um (og varað við) notkun marktektarprófa í tengslum við þáttagreiningu í Spurðu og svöruðu. Leitaðu að titlinum Forsendur þáttagreiningar.

2008-11-16a

Kenning Blands

Í lið 5 í skilaverkefninu erum við beðin um að bera niðurstöðurnar saman við kenningu Blands. Hvar finnum við eitthvað um þessa kenningu?

Í Webster orðabókinni á vefnum www.m-w.com er gefin eftirfarandi orðskýring á bland.

2 a : not irritating, stimulating, or invigorating : SOOTHING b : DULL, INSIPID

Segir þetta ekki allt sem segja skal um kenningu Blands. Þetta er svona fremur átakalítil kenning sennilega byggð á alhæfingum, skopstælingu og almennu skopskyni höfundarinnar Andy Fields.

Þetta er svona í sama anda og fyrsta apríl gabb sem eitt sinn var í útvarpinu. Þar rann áfengið niður Skólavörðustígnum. Ein aðalsöguhetjan var hershöfðingi sem bar eftirnafnið Gabb. Undir lokin var einhver æsingur og þulurinn sá einhvern mann sem hann áttaði sig ekki á fyrr en í lokin og þrumaði þá lokaorðin: „Þetta er General Gabb.“

Verkefnið var valið vegna þess að gagnaskráin er skýr og af því tagi sem þið þurfið að vinna með í framtíðinni. Andy er hugmyndaríkur maður en einnig töluverður brandarakarl. Getum við ekki einfaldlega litið fram hjá seinni eiginleikanum og notið þess fyrra?

2004-11-22d

Undirprófin

Þegar beðið er um innbyrðis fylgni fyrir undirprófin er þá verið að biðja um fylgni milli þáttanna eða fylgni milli spurninganna sem eru undir hverjum þætti?

Það er verið að biðja þig um að mynda undirpróf á grundvelli þáttanna. Niðurstaða undirprófsins fyrir hvern þátttakanda er reiknað sem meðaltal hans fyrir allar spurningarnar sem tilheyra undirprófinu (þættinum). Hvert undirpróf fær því sína breytu.

Fylgnin milli undirprófanna er þá einfaldlega fylgnin milli samsvarandi breyta. Ef þú ert t.d. með þrjú undirpróf og kallar breyturnar P1, P2 og P3, þá birtist fylgnin milli undirprófanna sem fylgni milli breytanna P1, P2 og P3.

2004-2004-11-24a

Henda spurningum þar sem kvarðinn er ekki allur notaður

Þegar almennt er ekki allur kvarðinn notaður, nema af örfáum, væri þá spurning um að henda þeim spurningum út vegna þess að dreifingin er lítil?

Nei ég myndi ekki henda út spurningu eingöngu vegna þess að kvarðinn er ekki notaður til fulls af öllum þátttakendum. Ef spurningin tengist öðrum spurningum á fullnægjandi hátt, þá skiptir það ekki máli þótt kvarðinn sé ekki allur notaður.

Almennt séð verður takmörkuð notkun á kvarðanum til þess að minnka fylgnina við aðrar spurningar. En ef styrkur tengslanna er fullnægjandi þrátt fyrir það, viljum við auðvitað nota spurninguna þar sem hún er að gera gagn við að skilgreina þættina.

2004-11-24b

Má skipta um skoðun?

Ég var að spá hvort maður mætti skipta um skoðun á miðri leið í sambandi við fjölda þáta sem valdir eru, þ.e þegar þú biður okkur um að rökstyðja okkar val á fjölda þátta samanborið við aðrar lausnir?

Það er allt í lagi að skipta um skoðun um hvað maður dregur marga þætti út. Þá skoðun sem þu kemst að heldur þú þig við í skýrslunni og rökstyður afhverju þú valdir þá þætti sem þú tekur út en ekki einhvern annan fjölda. Í skýrslunni getur þú einnig bent á aðra möguleika (þá væri það kannski sú hugmynd sem þú varst fyrst með).

2004-11-26a

Plús og mínus í mynsturfylkinu

Hver er munur túlkunar á + og − tölum í mynsturfylkinu (pattern matrix)?

Svo sem enginn. Neikvætt formerki þýðir að tengslin séu öfug við það þar sem formerkið er plús. Þetta er sem sé svipað og með fylgnistuðul. Neikvæð fylgni er jafnmikil fylgni og jákvæð fylgni, aðeins í öfuga átt (hina áttina).

Athugaðu einnig að í þáttagreiningu máttu alltaf spegla þættina. Ef flestar vogtölurnar eru neikvæðar, máttu breyta öllum mínusum í plúsa og öllum plúsum í mínusa fyrir einhvern tiltekinn þátt án þess að lausnin hafi í rauninni breyst.

2004-11-26b

Hvernig kem ég heilu fylgnifylkjunum yfir í Word?

Hvernig kem ég fylknifylkinu (Correlation matrix töflunni) sem SPSS gefur, yfir í Word-skjal?

Það er erfitt að koma henni allri fyrir. Jafnvel er hægt að hugsa sér að betri lausn sé að birta annað hvort helstu niðurstöður eða fjalla bara um hana í orðum.

2004-11-27c

Mega niðurstöður og umræða vera saman?

Ég var að spá hvort leyfilegt væri að slá Niðurstöðum og Umræðu saman í einn kafla, ef sýndar eru töflur við hverja umræðu sem við á. Einnig þar sem sumar niðurstöðurnar eru svo gífurlega stórar einsog t.d með leifina að varla er hægt að koma því á A4 blað, er þá ekki í lagi að sleppa því að sýna það og tala frekar um það í umræðunum (hæðsta, lægsta og tíðasta gildið, e-ð þess háttar).

Æskilegt er að halda umræðu og niðurstöðum sitt í hvoru lagi. Hægt er að segja frá fylgnileifinni og fylgninni í texta í niðurstöðum; það er ekki nauðsynlegt að birta töflurnar.

Í umræðunni á bara að koma almenn umræða um niðurstöðurnar—þar á ekkert nýtt að koma fram og yfirleitt engar tölulegar upplýsingar. Kannski er hægt að segja að niðurstöðurnar séu dregnar saman á mannamáli og oft talað um hugsanlega veikleika eða styrkleika rannsóknarinnar. Oft er það þó þannig að þessir tveir hlutar skýrslunnar skarast aðeins.

2004-11-27d

Nota þátttakendur spurningalistann á eðlilegan hátt?

Hvernig vitum við hvort þátttakendur noti listann á eðlilegan hátt? Þurfum við að skoða svörun hverrar spurningar fyrir sig og ef svo er hvernig er það gert?

Þetta má gera á ýmsa vegu. Einfaldast er að skoða lýsandi tölfræði og athuga hvort hún virðist eðlileg. Það má ganga lengra og skoða fjöldann fyrir hvern svarkost á hverri spurningu fyrir sig.

Þú sérð dæmi um hvernig nemendur hafa gert þetta fram að þessu með því að skoða fyrirspurnirnar Skimun gagna og Henda spurningum þar sem kvarðinn er ekki allur notaður.

Athugaðu samt að þú þarft ekki endilega að gera þetta eins og þessir nemendur. Við erum einfaldlega að biðja þig að sýna okkur að þú kunnir að skima gögnin og þekkir helstu eiginleika og sérkenni þeirra áður en þú framkvæmir þáttagreininguna. Þú hefur því töluvert svigrúm varðandi það hvernig þú nákvæmlega kýst að gera þetta.

2005-11-19a

Mynsturfylki

Er einhver munur á mynsturfylki (pattern matrix) og fylgnifylki? Ef svo er hver er hann? Það stendur nefnilega í verkefnislýsingu að við eigum að skoða fylgnifylki en það kemur ekki ef notuð er meginásagreining. Eigum við því að nota meginhlutagreiningu til að byrja með, skoða fylgnifylkið og svoleiðis, og svo nota meginásagreiningu?

Þegar talað er um fylgnifylki í lýsingu á skilaverkefninu er einfaldlega átt við fylgni milli einstakra spurninga. Ef þú ferð eftir glærunni Skilgreina fjölda þátta í fyrirlestrinum Þáttagreiningu átt þú að fá þetta fylgnifylki óháð því hvaða aðferð þú notar við að draga út þættina.

Þetta fylgnifylki tengist ekkert mynsturfylkinu. Það skiptir því engu máli hvernig þú ferð að því að búa það til. Einfaldast er að fylgja leiðbeiningunum á glærunni sem ég nefndi en þú getur svo sem gert fylgnifylkið beint án þess að nota þáttagreiningarforritið í SPSS.

En ef þú vilt, þá máttu að sjálfssögðu gera þetta í meginhlutagreiningu: Passaðu bara að taka rétta töflu, þetta er fylgnitaflan sem þú átt að skoða sem einfaldlega sýnir fylgnina á milli breytanna. Taflan tengist að öðru leyti þáttagreiningu svo sem ekki neitt.

2005-11-21a

Fjöldi breyta í þætti?

Við erum í smá vandræðum með að skilgreina þættina. Við erum með einn þátt sem ólíkar breytur hlaðast á, ein breytan passar eiginlega ekki við hinar breyturnar. Er í lagi að henda þeirri spurningu út? Hvað verða að vera margar breytur í einum þætti? Er í lagi að hafa aðeins 2 breytur í þætti sem hlaða hátt á hann því þær passa ekki við aðrar breytur? Eða getur það verið að það þurfi að snúa spurningunni?

Ef það nægir að „snúa“ breytunni, er hún þá ekki einfaldlega með neikvæða vogtölu meðan hinar eru með jákvæða vogtölu? Er það þetta sem þið eruð að meina? Þá er þetta ekkert vandamál. Ef eftirfarandi þrjár spurningar vega allar á sama þáttinn: (1) Ég elska að klappa köttum; (2) Mér finnast kanínur sætar; (3) Ég reyni að sparka í hunda þegar tækifæri gefst; þá myndi ég búast við að þriðja spurningin hefði öfugt vægi á við hinar, t.d. fyrstu tvær hefðu jákvæðar vogtölur en sú síðasta með neikvæða. Þátturinn gæti þá heitið „Kærleikur gagnvart dýrum.“ Síðasta spurningin væri þá með neikvæða vogtölu sökum þess að þeir sem elska dýr eru líklegir til að vera lágir á síðustu spurningunni en háir á þeim tveim fyrri.

Þáttur sem aðeins er með tvær breytur sem vega á hann myndi teljast illa skilgreindur. Við myndum því hika við að halda slíkum þætti inni, þótt ekki sé hægt að útiloka það í öllum tilvikum.

Við viljum líka vera treg til að henda út spurningum (breytum) því stakar breytur sem vega lítið á þættina, munu ekki hafa umtalsverð áhrif á lausnina. Ef hins vegar gagnasafnið er fullt af einhverju drasli—margar innbyrðis ótengdar breytur—þá er ástæða til að skoða vel hvaða breytur fari inn í þáttagreininguna.

2005-11-21b

Hversu margar breytur verða að vega á hvern þátt?

Hversu strangt er viðmiðið um að a.m.k. þrjár breytur þurfi að vega á hvern þátt?

SAS: Viðmiðið er nokkuð strangt ef við viljum geta sagt að tiltekinn þáttur sé vel skilgreindur.

Hér gæti því verið að þú sért með þátt sem er ekki vel skilgreindur en að þáttalausnin hjá þér sé að öðru leyti í samræmi við það sem þú átt að búast við m.t.t. yfirferðar hjá Guðmundi. Annars gæti verið að þú þurfir að íhuga aðra þáttalausn.

GBA: Eins og Steinunn segir, þá er eftirsóknarvert að allir þættir séu vel skilgreindir.

Á hinn bóginn er hugsanlegt að rökstyðja lausn sem er gölluð að þessu leyti þar sem hún sé samt sem áður sú sem er mest sannfærandi t.d. út frá einfaldri formgerð eða öðrum sambærilegum sjónarmiðum.

Ein ástæða þess að þáttur er illa skilgreindur getur verið sú að unnið sé með spurningalista og það einfaldlega vanti fleiri spurningar af tilteknu tagi. Þá mætti segja að það væri ekki galli á þáttaniðurstöðunni heldur galli við listann sem brýnt væri að bæta úr.

En ekki stökkva á illa skilgreinda þætti, því í mörgum tilfellum eru þetta tilfallandi þættir og aðrar lausnir augsýnilega meira sannfærandi. Í öðrum tilvikum geta þeir verið meiriháttar uppgötvun, þ.e. að þarna sé hugsanlega undirliggjandi þáttur sem ekki hafi verið nægjanlega tekið tillit til við samingu spurninga í listann.

2007-11-20a

Innbyrðis fylgni

Þegar verið er að tala um innbyrðis fylgni í verkefnislýsingunni, er þá verið að meina fylgni milli þátta eða fylgni milli breytanna í hverjum þætti fyrir sig?

Hér er átt við að þú eigir að búa til undirpróf á grunni þáttanna sem þú dregur, eitt undirpróf fyrir hvern þátt. Þá ertu komin með nýjar breytur sem eru jafnmargar og þættirnir, ein fyrir hvert undirpróf.

Það sem þú átt að gera er einfaldlega að reikna fylgnifylkið fyrir þessar breytur, þ.e. fylgnina milli undirprófanna eins og þú hefur skilgreint þau.

2005-11-22a

Hvernig er þáttum gefið nafn í SPSS?

Ég á erfitt með að finna út hvar í SPSS þáttum er gefið nafn. Eru leiðbeiningar um þetta einhvers staðar í kennsluefni eða á leiðbeiningarblöðum?

Þetta er ekki gert inni í SPSS heldur eru nöfnin eitthvað sem þú býrð til þér til hentugleika.

Það eru leiðbeiningar um þetta á glærunni Viðmiðum um túlkun. Taktu mest mark á háum vogtölum en í minna mæli miðlungsháum, þegar þú ákveður hvaða nafn henti best á þáttinn. Nafnið er fyrst og fremst svo auðveldara sé að hugsa um og tala um þáttinn.

2005-11-22b

Meðaltöl undirprófa

Hvernig finn ég meðaltal undirprófs?

Þú notar Compute skipunina í SPSS eða ferð í Data/Transform. Einfaldlega legðu saman spurningarnar sem tilheyra undirprófinu og deildu í með fjölda spurninga.

Þú getur notfært þér leiðbeiningar um gerð samtölubreyta; mundu bara að deila í með fjölda spurninga í viðkomandi undirprófi svo þetta verði meðaltal en ekki summa.

2005-11-27a

Þættir með ýmist bara jákvæðum eða bara neikvæðum spurningum.

Ég hóf þáttagreininguna með x mörgum þáttum og búinn að ganga í gegnum það að sýna framm á að þessir x þættir séu best til þess fallnir að þáttagreina spurningarlistann, að bæði færri og fleiri þættir bjóði ekki uppá betri lausn. En já, svo kemur að því að ég fer að kryfja spurningarlistann og skoða hvaða spurningar falla í hvaða flokk og þá kemur í ljós að tveir þættir hjá eru í raun að fjalla um sama þáttinn, einn er að meta neikvæða hluti hans og hinn er að meta jákvæða hluti.

Spurningar mínar eru eftirfarandi: Get ég sagt að mín lausn með x mörgum þáttum henti best þó svo að það virðist vera að það megi fækka um einn þátt þegar farið er að kryfja niðurstöður spurningalistans og svo get í öðru lagi get ég með þessu móti rökstutt að hafa færri undirpróf en ég er með þætti í þáttagreiningunni?

Þættir með annars vegar neikvætt og hins vegar jákvætt orðuðum spurningum er þekkt vandamál í tengslum við spurningalista. Menn eru ekki á eitt sáttir um það hvernig skuli túlka þetta og bregðast við.

Við munum örugglega sætta okkur við að þú einfaldlega túlkir þá lausn sem þér þykir best. Hluti af túlkuninni gæti vissulega verið að benda á að inntakslega séu tveir þættir svipaðir og því kæmi til álita að steypa þeim saman. Ef þetta hljómaði allt saman sannfærandi hjá þér, myndum við ekki krefjast að þú gengir alla leið og steyptir þáttunum saman heldur tækjum við túlkunina góða og gilda.

2006-11-25a

Þarf að fjalla bæði um meginhluta- og meginásagreinintu í inngangi?

Þarf að gera grein fyrir principal components aðferðinni og principal axis í inngangi? hvora aðferðina á síðan að nota við þáttagreiningu sjálfa? Ef aðeins önnur aðferðin er notuð í þáttagreiningunni, þarf þá að gera grein fyrir hinni í inngangi?

Í inngangi gæti verið sniðugt að gera greinarmun á þessum tveim aðferðum við úrdrátt þátta en ekki nauðsynlegt.

Þú skalt styðjast við yfirferð Guðmundar í fyrirlestrum þegar þú tekur ákvörðun um hvaða aðferð þú ætlar að nota við úrdrátt þátta og nota það til að rökstyðja val þitt.

IDW: 2007-11-18a

Hvernig get ég séð á fylgnifylkinu hvort það eru einhverjir þættir?

Það á að skoða á fylgnifylkið til að athuga hvort einhverja þætti er að finna. Ég er búin að skoða það fram og tilbaka og botna því miður eitthvað lítið í þessu. Fylgni er alveg að finna á milli breyta en hverng finnur maður út hvort einhverja þætti sé að finna útfrá því þar sem fylgnifylkið er bara að sýna fylgni á milli tveggja spurninga í senn. Er ég alveg að misskilja þetta?

Þetta á að vera útskýrt í Kline. Meginatriðið er að skoða hvort ekki sé að finna einhverja sæmilega háa fylgnistuðla og þannig sannfæra sig um að eitthvað sé að finna í gögnunum.

Erfitt er að setja einhver mörk en ef t.d. fáir fylgnistuðlar eru hærri en 0,2, þá væri sennilega til lítils að þáttagreina, eða hvað?

Skoðaðu fylkið og sannfærðu þig og færðu rök að því að það sé líklegt til að innihalda einhverja þætti. Þú þarft hins vegar ekki að geta séð hverjir þættirnir eru eða hve margir, það færðu að vita með þáttagreiningunni sjálfri.

(Nemandi bætir við:) Ertu búin að velja hversu marga þætti þú ætlar að draga? Þegar þú ert búin að því og fylgja leiðbeiningum Guðmundar á glærunum þá færðu upp pattern matrix-töflu. Sú tafla sýnir þér hvernig breyturnar hlaðast á þættina—niðurstaðan verður skýrari ef þú hakar við sorted by size á options valseðlinum þegar þú framkvæmir þáttagreininguna því þá raðast breyturnar eftir því hversu háa hleðslu þær hafa á viðkomandi þátt s.s. hæstu fyrst o.s.frv.

2007-11-20b

Töflur og uppsetning á skýrslunni

Eigum við að birta einhverjar töflur? Mér finnst þær allar svo stórar, nema kannski taflan yfir fylgni þáttanna.

Svo er ég held ég alveg í ruglinu með uppsetningu á skýrslunni. Ég er ekki alveg viss hvað passar að hafa í umræðu og hvað í niðurstöðum. Mér finnst ég blanda þessu voða mikið og á erfitt með að sía hreinar staðreyndir frá túlkun minni. Er leyfilegt að hafa Niðurstöður og Umræður í sama undirkafla eða fer þá allt í háaloft?

IDW: Þær töflur sem á að birta eru þær sem sýna hleðslu atriða á þætti og hversu mikið þættirnir skýra af dreifingu tiltekinna spurninga (communalities).

Þú skalt hafa tölfræði túlkun í niðurstöðum en efnislega túlkun í umræðu, þ.e. túlkun sem er á mannamáli.

SAS: Til viðbótar við töflu sem sýnir hleðslu atriða á þætti og skýrða dreifingu þáttalausnarinnar fyrir hverja breytu(communalities) væri gott að fá eftirfarandi:

• Mynd af skriðuprófinu,
• töflu yfir fylgni milli þátta
• og aðra fyrir fylgni milli undirprófa

Ég vil benda á að þægilegast er að bæta bara einum dálki við töfluna með þáttalausninni, fyrir communalities. Þá les maður út röðina fyrir tiltekna breytu, hleðslu hennar á þátt 1, þátt 2, o.s.frv. og svo hve mikið þættirnir skýra af dreifingu spurningarinnar.

2007-11-21a

Skriðupróf: Er ósamræmi milli Kline og fyrirlesturs?

Í fyrirlestrinum Hversu marga þætti á að draga? er sagt að fjöldi þátta ráðist af því hversu margir þættir eru áður en halli línunnar breytist. En á bls. 75 í Kline stendur: „The cutoff point is where the line changes slope.“ Einnig er vísað til myndar á bls. 76 og sagt að 5 þætti eigi að draga út, út frá þeirri mynd það er að segja. Er þetta vegna þess að í skriðuprófinu í fyrirlestrinum er þriðji þátturinn með eigingildi undir einum? Við hvað á að miða?

Það er alveg rétt hjá þér að þarna er ósamræmi hjá Kline. Sannleikurinn er sá að þetta hefur verið mikið á reiki, þ.e. nákvæmlega hvar eigi að klippa: Áður eða eftir að línan breytir um stefnu.

Kline segir skýrlega að þetta sé eftir að línan breytir um stefnu og velur því fimm þætti á mynd 5.3 á bls. 75.

Hið rökrétta virðist mér vera að fallið í eigingildi tilheyri þættinum á undan. Fyrsti þátturinn hefur t.d. eigingildið 7 og sá næsti eigingildið 4. Þetta segir mér að mikilvægi fyrsta þáttarins sé þetta mikið meira ein mikilvægi annars þáttarins. Á sama hátt myndi ég segja að fjórði þátturinn (eigingildi 3) sé mun mikilvægari en fimmti þátturinn (eigingildi um 1,5) sem síðan er svipaður og sjötti þátturinn (eigingildi tæplega 1,5).

Þetta er svona svipað og ef við værum í liði með Jóni Páli í reiptogi. Ef Jón Páll færi úr liðinu, breyttist frammistaðan mikið en aðeins lítillega í viðbót ef ég hætti líka. Flestir myndu segja að Jón Páll væri uppistaðan í liðinu en ef ég myndi nú segja að það munaði mestu um okkur Jón Pál, þá held ég að ein myndi hlægja mikið.

Settu „non graphical solution for the cattell's scree test“ inn í Google og finndu samnefnda grein eftir Gilles Raîche. Þar undir 2.3 Scree Test finnurðu útlistun sem er í samræmi við mína sýn á þetta. Þú getur einnig farið í The Oxford Dictionary of Statistical Terms en þar segir: „…if these show a sharp drop, the number of factors is taken as the number af eigenvalues before the drop (Cattell 1978).“

Við sönnum ekkert með því að sýna fram að aðrir séu sammála okkur. En við getum þó ályktað að við séum með góð rök fyrir okkar nálgun. Kline er sem sé á annarri skoðun en við en engu að síður höfum við góð rök fyrir því að miða við að skera áður en fallið verður og draga því fjóra þætti á skriðuprófinu á mynd 7.5 í Kline.

2007-11-21b

Hver er tilgátan?

Ég er ekki alveg að fatta hver tilgátan í þessu verkefni er.

Úrvinnsluaðferðin heitir leitandi þáttagreining (exploratory factor analysis). Það er því engin tilgáta og því engin prófun á henni heldur.

2007-11-24a

Hvernig ákveð ég hvaða breytur fara í undirprófin?

Í glærunum stendur að við eigum að taka meðaltal af þeim tölum sem hafa vogtölur yfir einhverju ákveðnu á viðkomandi þætti. Er þetta matsatriði við hvað maður miðar eða er maður bara að taka háar vogtölur 0,6 og upp úr?

Ja, það fer bæði eftir hve há vogtalan er (a.m.k. yfir 0,3 t.d.) og eins hvort manni finnst spurningin skipta máli við að skilgreina þáttinn. Við nefndum svona 0,36–0,5 sem viðmið í tímanum en veldu s.s. eitt viðmið og hafðu það til hliðsjónar bæði við þáttalausn og þegar þú velur spurningar á undirprófið.

SAS: 2007-11-25a