Ağferğafræği II 10.05.03


Túlkun á mælitölum

Almennt um túlkun mælitalna

Túlkun mælitölu byggist á şví ağ vita hvağa eiginleika hún er ağ meta og geta komiğ honum í orğ. Şetta er í ağalatriğum şağ sem felst í tölfræğilegri túlkun á niğur­stöğum mæli­talna. Auk şessa er mikilvægt ağ vita hvağ niğurstağan şığir í reynd, ş.e. hvağa vitneskju hún veitir um şau fyrirbæri sem eru metin. Şessi efnislega túlkun er yfirleitt mun einfaldari en sú tölfræğilega en jafnmikilvæg hinni.

Tölfræğileg túlkun

Í ağalatriğum meta mælitölur şrenns konar eiginleika: Tilvist, áhrif og styrkleika tengsla. Fullnægjandi túlkun şarf ağ taka til allra şriggja atriğa. Mælitölur eru hins vegar ólíkar ağ şessu leyti, sumar meta tilvist tengsla, sumar áhrif og enn ağrar styrkleika.

Tilvist tengsla koma til álita í ályktunartölfræği şar sem reynt er ağ álykta um tengsl í einhverjum skilgreindum hópi (şıği) á grunni upplısinga í hluta şess hóps (úrtaki). Ef ætlunin er eingöngu ağ lısa şeim gögnum sem eru til athugunar, şarf auğvitağ ekki ağ íhuga hvort tengslin séu til stağar eğa ekki. Şau tengsl sem koma fram eru raunveruleg í şví gagnasafni sem unniğ er meğ, jafnvel şó şau séu ekki lısandi fyrir şığiğ.

Tilvist tengsla eru metin meğ marktekt en şağ er hugtak sem er til umfjöllunar í öğrum og şriğja şriğjungi námskeiğsins.

Áhrif gefa til kynna hvernig breytingar á frumbreytu skila sér til fylgibreytu. Hallatala (ağfallstuğull; regression coefficient) er dæmi um mælitölu sem metur áhrif. Ef hallatalan er t.d. 1,7, felst í şví ağ fylgibreytan muni ağ jafnaği hækka um 1,7 stig viğ şağ ağ frumbreytan hækkar um 1 stig og lækka um 1,7 stig ef frumbreytan lækkar um 1 stig.

Margar mælitölur meta áhrif. Hallatala metur áhrif eins og fyrr greinir. Auk şess gefur Pearson fylgnistuğull upp stöğluğ áhrif og rağfylgni Spearmans gefur áhrif metin sem breytingar á sætum í röğ.

Áhrif geta veriğ jöfn yfir allt talnasviğ frumbreytunnar. Dæmi um şetta eru hallastuğull og Pearson fylgnistuğull. Slík jöfn áhrif samsvara şví ağ beinlínutengsl séu á milli frum- og fylgibreytunnar. Rağfylgni Spearmans gefur einnig til kynna jöfn áhrif óháğ tölugildi frumbreytunnar. Şar eru áhrif hins vegar metin sem breyting á sæti í röğ mæligilda; şar sem breyting um sæti getur stağiğ fyrir mismikiğ magn, geta hin raunverulegu áhrif veriğ mismikil.

Styrkleiki tengsla segir til um hversu vel er hægt ağ spá fyrir um fylgibreytuna á grundvelli frumbreytunnar. Ef tengsl eru veik, er mikil óvissa um gildi fylgibreytuna jafnvel şótt gildi frumbreytunnar sé şekkt. Sterk tengsl leiğa gera hins vegar mögulegt ağ spá tiltölulega nákvæmlega fyrir um fylgibreytuna.

Styrkleiki er gjarnan metinn hlutfallslega, ş.e. hversu mikiğ sé hægt ağ minnka óvissuna um gildi fylgibreytunnar meğ şví ağ hafa upplısingar um frumbreytuna. Einfalt dæmi getur útskırt şetta.

Ef ég á ağ spá fyrir um líkamshæğ einstaklings (fylgibreytan) án şess ağ vita aldur hans (frumbreyta), væri besta spá sennilega um şağ bil 110 cm. Óvissan væri şó afar mikil şví líkamshæğ verğur minnst um 45 cm (nıfætt barn) og mest um 210 cm (afar hávaxinn fullorğinn mağur). Şessa óvissu mætti t.d. meta meğ şví ağ reikna stağalfrávik líkamshæğar án şess ağ taka tillit til aldurs.

Ef ég fengi upplısingar um aldur viğkomandi, myndi spáin batna verulega. Ég gæti t.d. sagt ağ fullorğinn mağur væri 175 cm hár, spáğ 50 cm hæğ fyrir nıfædda, 110 cm fyrir 6 ára, o.s.frv. Bersınilega myndi óvissan minnka stórkostlega viğ şağ ağ fá şessar aldursupplısingar. Şağ mætti t.d. sjá meğ şví ağ reikna stağalfrávikiğ í kringum şessar nıju spátölur.

Í şessu dæmi má koma viğ einföldum mælikvarğa á styrkleika tengslanna milli aldurs og líkamshæğar. Ef viğ reiknum hlutfalliğ milli stağalfráviks líkamshæğar şegar spátölur eru ólíkar eftir aldri og stağalfráviksins şegar hæğin er áætluğ 110 cm óháğ aldri, fáum viğ mælitölu sem nefnist eta. Ef eta er sett í annağ veldi, gefur şağ til kynna hversu mikiğ dreifitalan hefur minnkağ hlutfallslega, ş.e. skırğa dreifingu.

Minnkağa óvissu má meta á ımsa vegu. Pearson fylgnistuğull metur hlutfallslega minnkun dreifingar (dreifni) í kringum spágildi, ef hann er settur í annağ veldi. Mælitalan tá metur hve hlutfallslega oft einstaklingar sem eru ólíkir á frumbreytunni eru einnig ólíkir á fylgibreytunni. Lambda metur hversu miklu oftar viğ spáum réttum flokki á fylgibreytunni şegar viğ höfum upplısingar um frumbreytuna heldur en şegar viğ höfum şær ekki. Şessir mælikvarğar eru ólíkir, henta misvel eftir ağstæğum og eiginleikum gagnanna. Şağ sem er şeim öllum sameiginlegt er şağ ağ şeir gefa hver á sinn hátt til kynna hversu mjög spá um fylgibreytuna batnar viğ şağ ağ fá upplısingar um frumbreytuna.

Efnisleg túlkun

Efnisleg túlkun felur í sér ağ lısa niğurstöğum á skıru og hversdagslegu máli. Tölfræğilega niğurstağan getur veriğ mjög tæknileg lısing á fyrirbærum sem hægt er ağ lısa á tiltölulega einföldu máli. Setjum sem svo aldur hafi mikil áhrif á líkamshæğ eğa ağ kyn skıri umtalsverğan hluta af dreifingu líkamshæğar. Şessi sama hugsun væri sett fram í hversdagslegu máli meğ şví ağ upplısa ağ börn stækki og ağ karlar séu ağ jafnaği hærri en konur.

Efnislega túlkunin er mikilvæg bæği til ağ tryggja skırleika í túlkuninni en einnig til ağ tryggt sé ağ viğkomandi viti hvağ niğurstöğurnar şığa. Şağ er nauğsynlegt ağ túlka niğurstöğur tölfræğilega svo ljóst sé nákvæmlega ağ hverju hafi veriğ komist. En şağ getur ekki komiğ í stağ şess ağ gefa skırt til kynna í hverju niğurstöğurnar felast. Hiğ síğarnefnda er gert meğ efnislegu túlkuninni.

Í ofangreindu dæmi fælist efnisleg túlkun í şeirri einföldu stağhæfingu ağ líkamshæğ aukist meğ auknum aldri fram ağ fullorğinsaldri en standi í stağ eftir şağ.

Stundum gleymist efnislega túlkunin og viğkomandi tapast í tölfræğilegum flækjum. Slíkt einfaldar ekki hugsunina né skerpir skilninginn en getur veriğ nauğsynlegt skref í átt ağ einfaldleika skırrar efnislegrar túlkunar.

Túlkun einstakra mælitalna

Áhrif, styrkleiki tengsla og efnisleg túlkun tekur ólíkt form eftir şví hver mælitalan er. Hér verğur gerğ stuttaraleg grein fyrir nokkrum mælitölum og greint frá helstu möguleikum í túlkun şeirra.

Pearson fylgnistuğull

Pearson r byggist á líkani şar sem gert er ráğ fyrir şví ağ bein lína lısi sambandi tveggja megindlegra breyta. 

Mælitalan gefur stöğluğ áhrif, ş.e. um hve mörg stağalfrávik fylgibreytan hækkar (eğa lækkar) viğ şağ ağ frumbreytan hækkar um eitt stağalfrávik. Ef Pearson fylgni er sett í annağ veldi, gefur hún upplısingar um şağ hve mikiğ frumbreytan skırir hlutfallslega af dreifingu fylgibreytunnar.

Skıring felur hér í sér ağ spá fyrir fylgibreytuna á grunni frumbreytunnar şannig ağ spágildin falli öll á beina línu. Frávikin frá spágildunum er sá hluti af dreifingu fylgibreytunnar sem ekki tekst ağ skıra en dreifing spágildanna samsvarar skırğu dreifingunni.

Spearman rağfylgni

Rağfylgni Spearmans er túlkuğ á sama hátt og Pearson fylgnistuğull, ş.e. sem stöğluğ áhrif og hlutfallsleg skırğ dreifing. Hér verğur şó ağ gæta şess ağ frumbreytan er ağ skıra dreifingu rağtalna. Şví er eğlilegt ağ tala um ağ skırğ séu svo og svo stórt hlutfall af dreifingu rağar eğa rağtalna.

Şar sem unniğ er meğ rağtölur gefur rağfylgni kost á viğbótartúlkun á áhrifum frumbreytunnar. Mælitalan gefur ekki ağeins upp stöğluğ áhrif, heldur má einnig túlka hana beint sem áhrif şess á fylgibreytuna ağ frumbreytan breytist um eitt sæti. Şví má segja ağ ef frumbreytan breytist um eitt sæti muni fylgibreytan ağ jafnaği hækka (eğa lækka) um rs sæti.

Fí má túlka nákvæmlega eins og Pearson r, ş.e. sem stöğluğ áhrif á skırğa dreifingu.

Hér şarf şó ağ gæta şess ağ erfitt er ağ ljá áhrifum merkingu. Fí er notağ fyrir tvær tvíkostabreytur. Slík frumbreyta getur eğlilega ekki hækkağ um eitt stağalfrávik og sömuleiğis getur fylgibreytan ekki hækkağ um φ (fí) stağalfrávik. Hvor breyta um sig getur ağeins breyst úr öğru gildi sínu yfir í hitt en ekki um svo og svo mörg stağalfrávik. Şví er túlkun mælitölunnar fí á grundvelli stağlağra áhrifa hæpin eğa ağ minnsta kosti vandræğaleg.

Ólíkt Pearson fylgni, şá hefur merki (±) mælitölunnar ekki alltaf merkingu. Ef báğar tvíkostabreyturnar eru sannarlega megindlegar, má túlka sambandiğ sem jákvætt eğa neikvætt. Í slíku tilfelli şarf şó ağ skoğa töfluna vel til ağ sannfæra sig um şağ hvort um jákvætt eğa neikvætt samband er ağ ræğa. Ef hins vegar önnur hvort breytan er eigindleg, verğur sambandiğ ekki túlkağ sem jákvætt eğa neikvætt.

Gamma og tá

[Hér kemur einhvern tíma meira efni. ]

Lambda

[Hér kemur einhvern tíma meira efni. ]

2002-03-19a GBA

Valid HTML 4.01! Valid CSS!